精品解析：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

荣昌中学高2026级高一上期第二次月考数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题(本题共8小题， 每小题5分， 共40分； 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 设，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 二、多选题(本题共四小题， 每小题5分， 共20分.在每个小题给出的四个选项中， 有多个符合要求的选项， 全部选对得5分， 部分选对得2分， 有选错的得0分) 9. 已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题是（ ） A. 函数与是同一函数 B. 函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， C. 不等式的解集是 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上函数称为狄利克雷函数，则（ ） A. B. C. 若为有理数，，则 D. 存在三个点，，，使得为正三角形 三、填空题(本题共4个小题， 每小题5分， 共20分) 13. 函数(且)的图象经过定点_____________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数， 在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集为___________. 15. 已知函数的单调递增区间为______. 16. 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______． 四、解答题(本题共6小题， 第17题10分， 其余每小题12分，共70分.作答时，请写出必要的解答过程) 17. 计算下列各式． （1） （2） 18. 设集合，. （1）若为空集，求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 设函数，，且，． （1）求的值及的定义城； （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求函数在上的值域． 20. 已知点在幂函数的图像上. （1）求的解析式； （2）若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 21. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)． （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性， 并用定义证明； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2026级高一上期第二次月考数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题(本题共8小题， 每小题5分， 共40分； 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】“，”的否定为“，”. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值可得答案. 【详解】因为， 所以．