精品解析：吉林省四平市铁东区四平市第三中学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

名校调研系列卷·九年级第二次月考数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是设计图，其中中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明年10月有31天 B. 雨后天空出现彩虹 C. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D. 在足球赛中，弱队战胜强队 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为 6. 如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若反比例函数(为常数)的图像位于第一、三象限，则的取值范围是_____． 8. 一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点为，则这个二次函数的解析式是______． 9. 将如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么的最小值是______度． 10. 若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为________． 11. 在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________． 12. 如图，平行四边形边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形的面积为__________． 13. 如图，正六边形与相切于点、，则______°． 14. 如图，抛物线与轴交于点，过点且与轴平行直线交抛物线于两点，则线段的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了．轮滑；．足球；．书法；．音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习．请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率． 17. 已知反比例函数的图象经过． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图，的三个顶点都在格点上，将绕O点逆时针方向旋转90°到． （1）画出； （2）连接，若每个小正方形的边长为1，求线段的长度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为3.92亿元．求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率． 20. 李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人，油箱加满后，汽车行驶的总路程（单位：km）与平均耗油量（单位：L/km）之间的关系如图所示． （1）求与的函数关系式． （2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为多少km？ 21. 发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒． （1）求此函数的解析式； （2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为直径，点是上方上异于的点，点是下方的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 24. 如图①，在中，，点D、E分别在上，且． （1）将图①中的绕点A逆时针旋转到图②的位置时，连接，请判断和的关系，并说明理由； （2）将图①中的绕点A旋转，当点D恰好落在边上时，如图③，请直接写出之间的数量关系，不用说明理由； （3）若，将图①中的绕点A逆时针旋转度（），使得，请直接写出的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，为上一点，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿向终点运动，同时点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿运动，当点到达终点时，两点同时停止运动．当点不与点重合时，过点作于点，连接，以为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）填空：的长为______； （2）当时，求值； （3）求与之间的函数关系式． 26.