精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在抛物线上，则的值为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，直径，若，则是的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象在第二、四象限 C. 函数图象经过点 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 8. 若点是点关于抛物线的对称轴的对称点，则点的坐标是_____. 9. 如图，是的直径，C、D为上的点，若，则______°． 10. 如图，中，，，，若反比例函数经过点．则_______． 11. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m． 12. 如图，直线与正六边形的边分别交于点G、H，若，则______度． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为___________．（结果保留π） 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 __． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线． 16. 已知抛物线经过，，两点，求抛物线的解析式． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，． （1）求蓄电池的电压； （2）若，求可变电阻R的变化范围． 18. 中秋节前，学校举行“传经典·乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4片张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上. A品月饼 B讲故事 C诵诗词 D创美文 小秋从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小军的再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用“画树状图”或“列表”等方法，求小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的概率. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计） （1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求x为多少时S取得最大值，并求S的最大值． 20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （2）画出（1）中以为旋转中心，逆转时针旋转得到的，点并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求旋转过程中边扫过的面积． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点F落在上，连接． （1）若，则度数为__________； （2）若，，求的长． 22. 如图，二次函数y＝ax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，5） （1）求二次函数的解析式，并求出当x＝1时的函数值． （2）连接BC，AC，得到△ABC，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在△ABC内部（不包括边界），请写出m的取值范围． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴，y轴分别交于点A，B. （1）求m的值及反比例函数的解析式. （2）求当时，x的取值范围； （3）将线段沿x轴向右平移得到.当点在反比例函数的图象上时，直接写出四边形的面积. 24. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，菱形中，．动点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿折线向终点D匀速运动，点P以1cm/s的速度沿向终点B匀速运动．以为边作平行四边形．设点P的运动时间为x（s），