精品解析：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题

2024届高三联考数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 设集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 4. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数 7. 某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（ ） A. B. C D. 11. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：）（ ） A. 3937万元 B. 3837万元 C. 3737万元 D. 3637万元 12. 已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为，则的最大值为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 11 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若，则______. 14. 已知实数、、、成等差数列，且函数在时取到极大值，则______. 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B＝3，bsin A＝4，则a＝_________. 16. 已知数列前项和为，若，点在直线上.则数列的通项公式是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 设函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式. 18. 年月日至日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的个零件中抽出个，测得其内径尺寸（单位：）如下：、、、、、、、，这里用表示有个尺寸为的零件，、均为正整数.若从这个零件中随机抽取个，则这个零件的内径尺寸小于的概率为. （1）求、的值. （2）已知这个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由. 19. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体体积. 20. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为. （1）求抛物线的方程； （2）设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由； （3）过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）