第12章 第2节 参数方程-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第2节　参数方程 理数 课程标准要求 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 参数方程 参数 理数 2.直线、圆、椭圆的参数方程 理数 (2)|M1M2|=|t1-t2|; (4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0. 理数 重要结论 直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义且其几何意义为当M1,M2在M0(x0,y0)同侧时,t1,t2同号,异侧时t1,t2异号,|t1|=|M0M1|,|t2|= |M0M2|. 理数 对点自测 D 理数 解析:消去t,得x-y=1,即x-y-1=0. 答案:x-y-1=0 理数 答案:3 理数 理数 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 理数 理数 理数 理数 理数 题后悟通 1.消去参数的方法一般有三种 (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数. (2)利用三角恒等式消去参数. (3)根据参数方程本身的结构特征,灵活选用一些方法从整体上消去参数. 将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范围. 2.已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程. 理数 理数 理数 1.解决直线与圆的参数方程的应用问题时,一般是先化为普通方程,再根据直线与圆的位置关系来解决. 解题策略 理数 理数 理数 理数 理数 解题策略 处理极坐标、参数方程综合问题的方法 (1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程. (2)数形结合的应用,即充分利用参数方程中参数的几何意义,或者利用ρ和θ的几何意义,直接求解,能达到化繁为简的解题目的. 理数 理数 理数 备选例题 理数 理数 理数 理数 点击进入 课时作业 理数 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为这条曲线的 ,其中变数t称为参变数,简称 . 曲线 参数方程 过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l (t为参数) 圆心在点M0(x0,y0),半径为R的圆 (θ为参数) 圆心在原点,半径为R的圆 (θ为参数) 椭圆+=1(a>b>0) (为参数) 3.直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是(t为参数). 若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则 (1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α,y0+t2sin α); (3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=,中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|= ||; 1.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为(　　) A. B.- C. D.- 解析:由(t为参数)得直线l的普遍方程为4x+3y-10=0,则斜率为k=-,令直线l的倾斜角为α,则tan α=-,所以cos α=-.故选D. 2.在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为　　　　. 3.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,则a=　　　　.  解析:直线l的普通方程为x-y-a=0,椭圆C的普通方程为+=1,所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若直线l过(3,0),则3-a=0,所以a=3. 4.直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切,则切线的倾斜角为　　　　. 解析:直线的普通方程为bx-ay-4b=0,圆的普通方程为(x-2)2+y2=3, 因为直线与圆相切,则圆心(2,0)到直线的距离为,从而有=,即3a2+ 3b2=4b2,所以b=±a,而直线的倾斜角α的正切值tan α=,所以tan α=±,因此切线的倾斜角为或. 答案:或 考点一 参数方程与普通方程的互化 1.将下列参数方程化为普通方程. (1)(t为参数); 解:(1)由得 所以4x2-4y2=(et+e-t)2-(et-e-t)2=4, 所以所求的普通方程为x2-y2=1. 1.将下列参数方程化为普通方程. (2)(θ为参数); 解:(2)由 得 所以(