专题27.2 相似（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题27.2 相似（全章分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·全国·九年级专题练习）已知．那么下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021上·上海·九年级校考阶段练习）如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（    ） A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：5 3．（2021上·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校考期中）如图，，与相交于点O，若，，则的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 4．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·九年级课时练习）如图，把一个矩形分割成三个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（    ） A．2：1 B．3：1 C． D． 6．（2023上·山西晋城·九年级统考期中）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，图中与相似的三角形为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023下·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2021·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考二模）已知线段，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 12．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）如图，在中，点、分别在边、上，平分，，如果，，那么　　　　． 13．（2017·四川广元·统考一模）如图所示，在直角三角形中有三个连续排列的正方形甲、乙、丙，已知正方形甲、乙的边长分别为9和6，则正方形丙的边长等于 ． 14．（2022上·广西梧州·九年级校考期中）如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是 ． 15．（2019上·九年级校考单元测试）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么 度． 16．（2022上·河南郑州·九年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点的坐标为 ． 17．（2023上·河南郑州·九年级校考期末）如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的一半，已知，则的长为 ． 18．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转90°，得到，连接，交于点，则的长为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，点D，E在上，点G在上，连接，．求证： 20．（8分）（2019·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3． （1）求证：AH⊥BC； （2）求AG的长． 21．（10分）（2022上·陕西西安·九年级校考期中）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处