专题27.3 相似（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题27.3 相似（全章分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·安徽合肥·九年级校考期中）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图所示，点是线段的黄金分割点，下列结论中错误的是（    ）．    A． B． C． D． 4．（2023上·北京石景山·九年级校考期中）如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 5．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2023上·四川内江·九年级校考期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）    A． B． C． D． 7．（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）如图矩形中，点E是边的中点，交对角线于点F，若的面积为2，则的面积等于（    ）    A．8 B．4 C．2 D．1 8．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，相似比为，把放大，则点A的对应点的坐标是（    ）    A． B．或 C． D．或 9．（2021上·湖南株洲·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为F．若，则线段EF的长为（    ）． A．2 B．2.5 C．4 D．3 10．（2018·全国·九年级专题练习）如图，在中，点是和两个内角平分线的交点，过点作分别交，于点，，已知的周长为8，，的周长为，则表示与的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022上·浙江温州·九年级统考期中）如图，若是与的比例中项，，求 12．（2023上·四川成都·九年级双流中学校考期中）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，若E为中点，且，则的长为 ．    13．（2023下·九年级课时练习）如图，不等长的两条对角线相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ． 14．（2022上·九年级单元测试）如图，已知P是边长为5的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与相似，则的值为 ．    15．（2023上·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考期中）如图，在，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则 ． 16．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．    17．（2021·黑龙江·统考二模）如图，已知等腰三角形于点为边中线，相交于点．在从减小到的过程中，点经过的路径长为 ． 18．（2020上·九年级课时练习）将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM= 时，△OMN与△BCO相似． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）如图，中，，点、分别在的边、上，且． （1）求证：． （2）如果，，，求的长． 20．（8分）（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点 （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若点P恰好落在以为直径的圆上，求的值． 21．（10分）（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）如图在平面直角坐标系