专题27.5 相似（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题27.5 相似（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【知识点1】比例线段定义 在四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【知识点2】比例线段的性质 （1）基本性质：； （2）合比性质：⇔＝； （3）等比性质：； 【知识点3】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示， 若l3∥l4∥l5，则，. 【知识点4】平行线分线段成比例推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 即如图所示，若∥，则，. 【知识点5】黄金分割 点把线段分成两条线段和，如果，那么线段被点黄金分割．其中点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比． 【知识点6】相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【知识点7】相似多边形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． (3) 三边对应成比例的两个三角形相似． (4) 满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 【知识点8】相似三角形的性质 （1）对应角相等，对应边成比例． （2）周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． （3）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比． 【知识点9】相似三角形的应用 测量物体的高度：利用影长、利用标杆、利用镜子. 【知识点10】位似图形的定义性质与画法 1. 定义 如果两个图形不仅形状相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似图形的画法： （1）确定位似中心； （2）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点； （3）描出新图形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019·青海·统考中考真题）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（        ）    A． B． C． D． 4．（2022·江苏连云港·统考中考真题）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（    ） A．54 B．36 C．27 D．21 5．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．（2021·四川内江·统考中考真题）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（   ） A． B． C． D． 7．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·四川雅安·统考中考真题）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2020·新疆·九年级统考学业考试）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·四川甘孜·统考中考真题）若，则 ． 12．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为