上海市闵行中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

闵行中学高三月考数学试卷 2023.12 一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.已知集合A={x|x<1},B={-1,0,2},则A∩B= 2.已知1+V3i是关于x的方程x2+px+q=0(p、9∈R)的一个根，则q= 3.已知曲线f(x)=2x+1在点M(x。,y)处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为 4.不等式|x+|2023-x<2023的解集为 5.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=3bc,sinC=2sinB, 则A= 3 6.已知(x3+二)》”的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为 7.已知数列{a}满足4=1，a1= an+1,n为奇数 ,则{an}的前10项和S。= an+2,n为偶数 8.圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右 焦点F发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光 线的反向延长线经过左焦点F,已知双曲线的离心率e=5,则 当入射光线FP和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点）， ∠FFP= 9.若方程Vx2+1=a(x-)恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 10.已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,c;,值域为{-l,0,1}的子集，则满足 f(a)+f(b)+f(c)=0的函数y=f(x)的个数为 34 山.已知平面向量a=(6.0,万=（号兮，常数keR.向量C=元：a+0-)-6(2eR, 且对任意元∈R,总有|c+ka22V5成立，则实数k的取值范围是 12.已知函数y=mx+2m与函数y=22-22的图像交于点M、N、P,此三点中最远的 两点间距离为√3，则实数m= 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.设f(x)是定义域为R的函数，且“x>0,f(x)>0”为假命题，则下列命题为真命 题的是() A.x>0,f(x)≤0 B.3x≤0，f(x)>0 C.3x>0,f(x)≤0 D.x≤0，f(x)≤0 14.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1、2、3、4，连续抛掷这个正四 面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的 数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是() A B.P(AUB)=2 21 C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B互斥 15.已知数列{a}满足an+an4=a+a3,那么（）是等差数列 A.ta B.{a2m-} C.a D.a 16.对于圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0）上任意一点P(x,y),当m≠n时， |x-2y+m+|x-2y+n的值与x、y无关，有下列结论： ①点(a,b)的轨迹是一个圆：②点(a,b)的轨迹是一条直线： @当m-片4时，r有最大值25：④当r=5,m=1时，nL网 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.圆柱的轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上一点，DC与AE成60°角，AB=2 (1)求直线AC与平面BCE所成角的正弦值： (2)求点B到平面AEC的距离. 18.已知o>0,向量m=(cosx,sin@x),n=(cosx,V3 cos@x),且f(x)=m·n. (1)若函数y=f(x)的最小正周期是2π，求y=f(x)的单调增区间： (2)已知0<0<2，若x=严是函数y=f(x)的图像的一条对称轴，求y=fx)的周期 6 和值域， 19.甲、乙两人同时分别入职A、B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第 一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元：B公 司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍。 (1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量：（精确到1元） (2)设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为a.、b,元，记Cn=a,-b。,讨论数列{C} 的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由. ①如图，已知椭圆工子+的离心为白 2 ,点4-2,0)为其左顶点.过A的直线1 交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点，C是AB的中点. (1)求椭圆「的方程： (2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值： (3)若直线m过C点，其倾斜角和直线I的倾斜角互补，且交椭圆于M、N两点，求p的 值，使得△BN的面积最大， C 21.记y=f"(x),y=g'(x)分别为函数y=f(x),y=g(x)的导函数.若存在x,∈R,满 足f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x),则称x为函数y=f(x)与y=g(x)的一个