专题04 数列1（等差、等比、通项公式、递推关系）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题04 数列1（等差、等比、通项公式、递推关系）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 3 【基础考点】 5 【基础考点一】等差数列基本量的运算 5 【基础考点二】等比数列基本量的运算 6 【基础考点三】等差数列的性质及应用 6 【基础考点四】等比数列的性质及应用 7 【基础考点五】递推关系与数列周期性 8 【综合考点】 9 【综合考点一】累加、累乘求通项公式 9 【综合考点二】构造法、定义法求通项公式 10 【综合考点三】与的关系求通项公式 11 【综合考点四】等差、等比数列的函数特性 12 【培优考点】 13 【培优考点一】数列的结构不良最值问题 13 【培优考点二】数列的不等式恒成立问题 15 【总结提升】 16 【专项检测】 18 备考指南 考点 考情分析 考频 等差数列模型 2023年新高考Ⅰ卷T7 2023年新高考Ⅰ卷T20 2023年新高考Ⅱ卷T18 2023年全国甲卷T10 2022年新高考Ⅱ卷T3 2021年新高考Ⅱ卷T17 2021年全国乙卷T19 3年7考 等比数列模型 2023年新高考Ⅱ卷T8 2023年全国甲卷T15 2023年全国乙卷T15 2022年全国乙卷T10 2年4考 等差与等比综合 2022年新高考Ⅱ卷T17 数列分段递推公式 2021年新高考Ⅰ卷T17 数列并项递推公式 2023年全国甲卷T17 数列结构不良型模型 2021年全国甲卷T18 数列前n项和与通项关系 2022年全国甲卷T17 数列与不等式综合 2022年新高考Ⅰ卷T17 数列单调性 2022年全国乙卷T14 预测：等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.求数列的通项公式是高考的重点内容，等差、等比数列可直接利用其通项公式求解，但有些数列是以递推关系给出的，需要构造新数列转为等差或等比数列，再利用公式求解.利用数列的递推关系求数列的通项，常见的方法有：(1)累加法，(2)累乘法，(3)构造法(包括辅助数列法，取倒数法，取对数法等).近三年全国卷的考察难点整体是中档以下，也出现结构不良及数列与不等式综合性的问题.建议二轮复习时在做好查缺补漏的基础上要适当拓宽学生的思维，有一定量的思维难度.近几年一些省市的高考试卷也出现了数列与不等式放缩，数列与导数的综合问题.值得关注一下. 真题在线 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 2．（2023·全国·统考高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 3．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 4．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 7．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 10．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 12．（2023·全国·统考高考真题）已知为等比数列，，，则 . 13．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 基础考点 【考点一】等差数列基本量的运算 【典例精讲】（多选）（2024·浙江台州