精品解析：云南省昆明市晋宁区中和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

云南省昆明市晋宁区中和中学2023-2024学年九年级上学期 11月期中数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 2. 若一个三角形不是等边三角形且边长均满足方程，则此三角形的周长是( ) A. 11 B. 19 C. 20 D. 11或19 3. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. （0，4） B. （2，-2） C. （3，-2） D. （-1，4） 9. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 10. 把一副三角板如图甲所示放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. 6 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程有一个根为，则_______． 12. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是___________． 14. 二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______． 15. 如图所示，已知抛物线和直线．我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和．若，取和中较小值为；若，记．当时，；当时，道的增大而增大；使得大于的的值不存在；若，则．上述结论正确的是_____（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 用适当方法解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 18. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 19. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.” 小亮是个爱动脑筋同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 20. 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？ （2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ （3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 21. 如图，在网格中有一个四边形图案， （1）请你画出此图案绕点按顺时针方向旋转的图案，你会得到一个美丽的图案，千万