精品解析：山东省济南市钢城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中考试 初四数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 若锐角，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 下表是小明通过计算得到函数的几组对应值，则方程的一个实数根可能是（ ） x y 0.51 1.51 A. B. C. D. 7. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作垂直于轴，C，D在轴上，，则平行四边形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 8. 将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 一、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分） 11. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是_____． 12. 如图，某停车场入口栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为______． 13. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_________． 14. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______. 15. 我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高土素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？______． 16. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 计算：． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　 （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　 　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 19. 如图，测绘飞机在同一高度沿直线由向飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点处测得目标A的俯角为，航行1000米后在第二观测点处测得目标A的俯角为． （1）求的度数； （2）求第二观测点与目标A之间的距离． 20. 如图，直线图象与反比例函数的图像交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出当一次函数值大于反比例函数的值时x的取值范围． （3）求的面积． 21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件获利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价x元，商场平均每天赢利y元． （1）写出y与x之间的函数关系式，并化成一般式； （2）若商场平均每天赢利