精品解析：山东省济南市历下区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果，，那么正切值为（ ） A B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长都为1的方格纸上，小明同学绘制了艺术字体“A”，已知点，都在格点上，点在格线上，则点与点之间的距离为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边上的点E处．若，则为（ ） A B. 1 C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．在平面直角坐标系中，若反比例函数图象上的点与点都是点的“倍增点”，连接，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 12. 已知，若b+d≠0，则＝_____． 13. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞条鱼．如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为______条． 14. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则______．（结果保留根号） 15. 如图，反比例函数图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是______． 16. 如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．若，，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 19. 如图，相交于点，已知，，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形的五个顶点坐标分别为，，，，． （1）以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形的位似图形，使它与五边形的相似比为． （2）写出的坐标______． （3）已知五边形面积为，则五边形的面积为______． 21. 九年级组织“11·9全国消防日”消防安全知识竞赛活动，其中本次竞赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，为了解全体九年级同学的消防安全知识水平，随机抽取了m个同学的竞赛成绩进行统计整理，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图： 请结合以上信息完成下列问题： （1）______； （2）如果九年级共有600名学生参加本次活动，那么可估计竞赛成绩为“优秀”的学生有______人； （3）此次活动中有五名同学获得满分，其中有三名女生和两名男生．现从这五名同学中随机挑选两名同学参加校外比赛，请用列表法或画树状图法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率． 22. 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将的自来水加入到饮水机中，先加热到．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为，则水温下降到后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． （1）