3.2.2奇偶性第一课时 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性（第1课时） 【学习目标】 1.理解函数的奇偶性的定义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法. 3.了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 【教材知识梳理】 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数f(x)的定义域为，如果，都有，且___________，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 设函数f(x)的定义域为，如果，都有，且____ ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 解读：函数的单调性往往是针对函数定义域上某一个区间而言，是函数的局部性质，而函数的奇偶性是针对整个定义域内而言的，是函数的整体性质． 概念解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.(　　) (2)存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　　) (3)函数f(x)＝x2，x∈[－1，1)是偶函数. (　　) (4)若y＝f(x)是偶函数，则一定有f(－1)＝f(1). (　　) 【教材例题变式】 （源于P84例6）例1判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x；　　 (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 【教材拓展延伸】 例2 设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)| f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 例3.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 例4.已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. (1)画出f(x)在区间[－5，0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合. 例5.（1）已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝(　　) A.26 B.18 C.10 D.－26 （2）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 例6.（1）若函数为偶函数，则a=（ ） A． B． C． D． （2）若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. （3）函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，则a＝_____，b＝______。 【课外作业】 基础过关 1．对于定义域是的任意奇函数，都有（     ） A． B． C． D． 2．已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（     ） A． B． C．1 D．3 3．已知函数，且，那么等于（     ） A． B． C． D．10 4．已知函数，则为（        ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（    ） A．这个函数有两个单调增区间 B．这个函数有三个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值 7.若函数为奇函数，则________. 8．已知函数|为偶函数，则实数___________． 9.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2(x2＋2); (2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|； （3）；（4）. 能力提升 10．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（     ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 11．（多选）已知函数是偶函数，且其定义域为，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的最大值为 12．（多选）函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（     ） A． B． C． D． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 14.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是___________． 15．已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)． 16．设是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式；(2)时，都有，求实数m的取值