精品解析：江苏省苏州实验中学科技城校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022—2023学年第二学期高一年级五月质量调研 数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a、b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 3. 在梯形ABCD中，，，且，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ） A 8 B. 9 C. 8.5 D. 9.5 5. 已知平面向量，满足，，，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知P为平行四边形ABCD内一点，且，若，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知正四面体的棱长为，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为，若，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角，满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为锐角三角形，则 10. 已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 2023年3月是全国“两会”举办之月，首都北京到处悬挂着五角红旗，五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，设O是正五边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在直三棱柱中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成的角为 C. 若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为 D. 点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13 已知复数，则________． 14. 求值：________． 15. 如图，在平面四边形中，，，，点为线段的中点．若()，则的值为_______． 16. 如图，平面四边形ABCD中，是边长为3的等边三角形，，，将沿BD进行翻折，折成三棱锥，且二面角的大小为．则点A到平面BCD的距离为________；三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，若角满足，且． （1）求； （2）若，且，求． 18. 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20. 身高（单位：） 频数 6 4 （1）根据图表信息，求，并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表） （2）计算方案二中总样本的均值及方差； （3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？ 19. 如图，在三棱锥中，底面，，，点棱上一点，点分别为棱的中点，点是线段的中点，平面． （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 21. 在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D． （1）若，求的长度； （2）若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． 22. 在三棱台中，，，且平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 第1页/