山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023～2024学年高二上学期11月月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若斜率为的直线经过点，，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 异面直线，所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积是 11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过，，三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ） A. 观测点，之间的距离是 B. 圆的方程为 C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为 D. 小汽车不会进入安全预警区 12. 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程是 B. 若中点为，则直线的方程为 C. 若点的坐标为，则直线的方程为 D. 若点在直线上运动，则直线恒过点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________． 14. 已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为__________． 15. 在四面体中，，，，，则__________． 16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在梯形中，，，已知，，． （1）求点的坐标； （2）求梯形的面积． 18. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合． （1）求抛物线的标准方程； （2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度． 19. 如图，在长方体中，，，为棱的中点． （1）用向量法证明：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知圆． （1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值． 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由． 22. 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程． 2023～2024学年高二上学期11月月考 数