辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内） 1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程配方为，则的值为（ ） A. B. 13 C. 18 D. 19 4. 如图，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 7 7. 如图，正方形的边长为，点，，分别在边，上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过点作的平行线恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 8或9 10. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点在边上，且，连接交于点，过点作于点，连接并延长，交于点，过点O作交于点，，以下四个结论：①；②正方形的面积为9；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是_______个． 12. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 14. 如图，在中，．若，则的面积为_____． 15. 某社区阅览室在年图书借阅总量是本，年图书借阅总量是本．则该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为________． 16. 在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接．当时，长为___________． 三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分） 17. 解下列方程： （1）（用公式法解方程）； （2）． 18. 如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． （1）以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； （2）在（1）中，点是线段上一点，则点的对应点的坐标为_______． 四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分） 19. 某单位决定从A，B，C三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字． （1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______； （2）请用列表或画树状图方法，求出B，C两名员工同时被抽中的概率． 20. 某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元． 五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分） 21. 如图在矩形中，对角线与相交于点O．分别过点，作，的平行线交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿边向终点以的速度移动，同时点从点出发沿边向终点以的速度移动（动点和动点有一个停止运动，则另一点也停止运动）． （1）求几秒钟时可使的面积为8平方厘米； （2）求几秒钟时可使与相似． 六、解答题（本题10分） 23. 如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，且，，，相交于点O，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 七、解答题（本题12分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒两个单位长度的速度向点O运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（