2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时） 【学习目标】 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式． 【教材知识梳理】 一．一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 二．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2 有两个相等的实数根x1，x2 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 解读：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x+1<0是一元二次不等式．(　　) (2)若a<0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　) (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　) (4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　) 【教材例题变式】 【源于P52例1】例1.解下列不等式： (1)2x2－3x－2≥0；(2)－x2＋7x>6； (3)(2). 例2．（1）设集合，则集合A∩Z中元素的个数是________个． （2）已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 【教材拓展延伸】 例3．（1）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_____________. （2）若不等式的解集为，则值是________. 例4.（1）解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． （2）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R). 【课外作业】 基础过关 1．满足不等式的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 2．已知实数满足，且，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（     ） A．13 B． C．11 D． 5．已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选）已知不等式的解集为，则（     ） A． B． C．的解集为 D． 7．已知集合，则的元素个数为 ． 8．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为___________. 9．已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，则求m的取值范围． 能力提升 10．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（     ） A．或 B． C．或 D． 11．（多选）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（     ） A． B． C． D．或 12．（多选）已知关于x的不等式的解集为，且，若，是方程的两个不等实根，则（     ） A． B． C． D． 13．已知函数的最小值是0，若关于x的不等式的解为，则实数c的值为__________． 14．关于x的不等式的解集为，且：，则a=_____. 15．若不等式的解集为， (1)求，的值； (2)求不等式的解集. 16．解关于x的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时） 【学习目标】 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式． 【教材知识梳理】 一．一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 二．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2 有两个相等的实数根x1，x2 没有实数根 ax2