专题05 等腰三角形的多解问题之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题05 利用分类讨论求解等腰三角形中的多解问题之六大题型 已知等腰三角形的两边求第三边长产生多解 例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的第三边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期末）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为 ． 已知等腰三角形的两边求周长产生多解 例题：（2023上·河北张家口·八年级统考期末）是等腰三角形，，则的周长为（   ） A．12 B．12或17 C．14或19 D．17或19 【变式训练】 1．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（   ） A．16 B．17 C．16或17 D．17或18 2．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是 ． 已知等腰三角形的一角求其他角产生多解 例题：（2023下·河南驻马店·七年级校考期末）若等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是(    ) A． B． C．或 D． 【变式训练】 1．（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）若是等腰三角形，，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 已知等腰三角形的一边和周长求其他边长产生多解 例题：（2023下·云南昭通·八年级校联考期末）已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（   ） A．6，8 B．7，7 C．6，8或7，7 D．以上都不对 【变式训练】 1．（2023下·山东济南·七年级统考期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（        ） A． B． C．或 D． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（    ） A． B． C．或2 D．或 与等腰三角形有关的问题产生多解 例题：（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023下·山西运城·七年级统考期末）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．    2．（2023上·河北保定·八年级校考期末）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）当， ； （2）当 度时，是等腰三角形． 等腰三角形的形状不明时与高线及其他线结合产生多解 例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（   ） A． B． C． D．或 2．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 一、单选题 1．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 2．（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）若等腰三角形的两内角度数比为，则它的顶角为（　　）度 A．36或144 B．20或120 C．120 D．20 3．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）已知是等腰中一腰上的高，，则顶角的度数可能有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，，，是边上的动点（不与、重合），连接，若为等腰三角形，则的度数为（    ）． A． B． C． D．或 5．（2023上·重庆南岸·八年级校考期末）如图，中，，，为边上一点（不与、重合），将沿翻折得到，交于点．若为等腰三角形，则为（    ）    A． B．或 C． D．或 二、填空题 6．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为，则腰上的高与底边的夹角为 ． 7．（2022上·山西朔州·八年级校联考期末）如图，已知点P是射线上一动点，，当为 时，是等腰三角形． 8．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”