13.3.1等腰三角形（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.1等腰三角形(第2课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 学习目标 同学们，上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等. 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”） 复习引入 思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 你能证明这个结论吗？ 新知探究 C A D 1 2 B 如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D， 在△ABD和△ACD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC. 你能得到什么结论呢？ 新知探究 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. A B C 符号语言： ∵∠B=∠C， ∴AB=AC. 新知探究 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC. A B C D E 1 2 典例精析 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC. 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）. A B C D E 1 2 典例精析 例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. （1）作线段AB=a. 作法： （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. a A B D M N （3）在MN上取一点C，使DC=h. C （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 典例精析 1.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C 2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC， 连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D D 随堂检测 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____． 9 随堂检测 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 随堂检测 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 D 能力提升 2.如图，点O是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状. 能力提升 课堂小结 1．等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）． 2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反． 3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中． 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=55°，∠B=65° B.∠A=75°, ∠B=30° C.∠A=40°，∠B=80° D.∠A=60°，∠B=50° 2.如图(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若 OD=3cm，则CD等于( ) A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm B A 课后作业 3.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 解：∵在△BCD中，∠C=72°，∠DBC=36° ∴∠1=180°-36°-72°=72° ∵∠1是△ABD的外角 ∴∠2=∠1-∠A=36° ∴∠ABC=∠2+∠DBC=72° 因此，由∠ABC=∠C=72°，得△ABC是等腰三角形； 由∠1=∠C=72°，得△BCD是等腰三角形； 由∠2=∠A=36°，得△ABD是等腰三角形. 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$