精品解析：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题

2023年秋季学期高二年级八校第二次联考数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，且，则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ） A. 3 B. 3或7 C. 5 D. 7 4. 两圆和位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，向量是平面的法向量，则 7. 已知点P在双曲线上，轴（其中F为双曲线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为3，则该双曲线的离心率（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 在正三棱柱中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 点为抛物线上一点，点F是抛物线焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（ ） A. B. C. 直线AF的斜率为 D. 的面积为16 11. 在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（ ） A. 曲线C关于x轴对称 B. 曲线C关于原点对称 C. 点P的纵坐标的取值范围为 D. 直线与曲线C有且仅有两个公共点 12. 在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与EF所成角的余弦值为 C. 三棱锥与正方体体积之比为 D. 存在实数使得 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 平面上任意一点满足，则该点的轨迹是___________． 14. 已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为___________． 15. 过点的直线l与双曲线交于A、B两点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为___________． 16. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则__________． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆，直线． （1）试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值． 18. （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程： ①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，； ②渐近线方程是，虚轴长为4． （2）求适合下列条件的抛物线的标准方程： ①焦点F关于准线的对称点为； ②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12． 19. 已知过点的直线l与抛物线相交于两点． （1）求证：； （2）当的面积等于时，求直线l的方程． 20. 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且． （1）求椭圆C的方程； （2）直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 21. 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）证明：在线段存在点D，使得，并求值． 22. 已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期高二年级八校第二次联考数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和