期末复习专号 知识经纬-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

! !"#$ 书 考点１：分式的定义 例１　下列各式中，是分式的是 （　　） 　　　 　　 　　　　　　　　　 　Ａ．ｘ２ Ｂ． ｘ ｘ＋１ Ｃ． ｘ π Ｄ．ｘ３＋１ 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是分式． ｘ ２， ｘ π ， ｘ ３ ＋１的分母中均不含字母，都是整式， ｘ ｘ＋１的分母中含有字母，是分式． 故选Ｂ． ●专项练习 １．在代数式３ｘ ２ π ， ２ ３ｘｙｚ， ３ ｘ＋７，３－ ３ ｘ， ２ｘ５＋５ｘ ２ｘ 中， 分式有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．若分式 ｘ＋２ ｘ２－２ｘ＋１ 的值为正数，则ｘ的取值范围 是 （　　） Ａ．ｘ＞－２ Ｂ．ｘ＜１ Ｃ．ｘ＞－２且ｘ≠１ Ｄ．ｘ＞１ 考点２：分式有无意义的条件 例２　若分式 ２ｘ－１有意义，则 ｘ的取值范围是 ． 解析：分式有意义的条件是分母不为０． 因为分式 ２ ｘ－１有意义， 所以ｘ－１≠０． 解得ｘ≠１． 故填ｘ≠１． ●专项练习 ３．当ｘ为任意实数时，下列分式有意义的是 （　　） Ａ．ｘ＋２ ｘ２ Ｂ． ｘｘ－１ Ｃ． ２ ｘ＋１ Ｄ． ｘ ｘ２＋１ ４．根据表格中的信息，ｙ可能为 （　　） ｘ … －２ －１ ０ １ ２ … ｙ …  无意义  －１  … Ａ．ｘ＋３ｘ－１ Ｂ． ｘ－３ ｘ－１ Ｃ． ｘ－３ ｘ＋１ Ｄ． ｘ＋３ ｘ＋１ 考点３：分式的值为０的条件 例３　当ｘ＝ 时，分式 ２ｘｘ＋２的值为零． 解析：分式的值为０的条件是分子为０且分母不为０． 因为分式 ２ｘ ｘ＋２＝０， 所以２ｘ＝０且ｘ＋２≠０． 解得ｘ＝０且ｘ≠－２． 故填０． ●专项练习 ５．使式子ｘ ２－４ｘ＋３ ｘ－３ 的值为０的ｘ的值为（　　） Ａ．３或１ Ｂ．３ Ｃ．１ Ｄ．－３或 －１ 考点４：分式的基本性质 例４　不改变分式的值，将分式０．０２ｘ＋０．５ｙｘ＋０．００４ｙ中的 分子、分母的系数都化为整数，其结果为 （　　） Ａ．２０ｘ＋５００ｙ１０００ｘ＋４ｙ Ｂ． ２０ｘ＋５００ｙ １００ｘ＋４ｙ Ｃ．２ｘ＋５０ｙ１０００ｘ＋４ｙ Ｄ． ２ｘ＋５ｙ ｘ＋４ｙ 解析：此题考查分式的基本性质．分式的分子与分 母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 将分子、分母同时乘以 １０００，０．０２ｘ＋０．５ｙｘ＋０．００４ｙ ＝ ２０ｘ＋５００ｙ １０００ｘ＋４ｙ． 故选Ａ． ●专项练习 ６．下列各式中，正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｍｂ＋ｍ＝ ａ ｂ Ｂ． ｘ－ｙ ｘ２－ｙ２ ＝ １ｘ＋ｙ Ｃ．ａ＋ｂａ＋ｂ＝０ Ｄ． ａｂ－１ ａｃ－１＝ ｂ－１ ｃ－１ ７．把分式 ２ｘ ２ ２ｘ＋ｙ中的ｘ和ｙ都扩大２倍，分式的值 （　　） Ａ．不变 Ｂ．扩大２倍 Ｃ．缩小２倍 Ｄ．扩大４倍 考点５：分式的约分、通分 例５　先约分，再求值： ａ ３－４ａｂ２ ａ３－４ａ２ｂ＋４ａｂ２ ，其中 ａ ＝－２，ｂ＝ １２． 解析：分式约分需注意：①分式约分的结果可能是 最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时， 一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分 母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先因式分解． 原式 ＝ａ＋２ｂａ－２ｂ． 当ａ＝－２，ｂ＝ １２时，原式 ＝ １ ３． ●专项练习 ８．下列分式属于最简分式的是 （　　） Ａ．６ｘｙ ５ｘ２ Ｂ．ｘ－ｙｙ－ｘ Ｃ．ｘ ２＋ｙ２ ｘ＋ｙ Ｄ． ｘ２－９ｙ２ ｘ＋３ｙ ９．约分：－１８ｘｙ ２７ｘ２ｙ２ ＝ ． １０．通分： （１） ３ ２ａ２ｂ 与 ａ－ｂ ａｂ２ｃ ； （２） ｘｘ－ｙ， ｙ ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ， ２ ｘ２－ｙ２ ． 考点６：分式的运算 例６　试卷上一个正确的式子（ １ａ＋ｂ＋ １ ａ－ｂ）÷ ★ ＝ ２ａ＋ｂ被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部 分的代数式为 （　　） Ａ． ａａ－ｂ Ｂ． ａ－ｂ ａ Ｃ． ａａ＋ｂ Ｄ． ４ａ ａ２－ｂ２ 解析：此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌 握分式的混合运算顺序和运算法则． （下转第４版                                                                                                         ） 书 知识要点回顾 １．分式的概念 一般地，如果Ａ是整式，Ｂ是非零整式并且 Ｂ中含 有字母，那么式子 Ａ Ｂ叫作 ．其中Ａ叫作分式的 ，Ｂ叫作分式的 ． ２．分式的值不