专题1.1 集合与逻辑用语（真题体验+八个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题1.1 集合与逻辑用语 1．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 4．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 5．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 7．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023年天津高考数学真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必 题型一 集合与集合的关系 【解题方法】集合间基本关系的2种判定方法： ①化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；②用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系 【例1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-1】满足条件的集合有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1-2】在下列集合中，是其真子集的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】若集合,则能使成立的所有组成的集合为（   ） A． B． C． D． 题型二 交并补运算 【解题方法】集合运算的步骤：①确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的定义域、值域，一元二次不等式的解集等；②根据元素满足的条件解方程或不等式，将集合清晰表示出来；③利用交并补集的定义求解，必要时可应用数轴或Venn图来直观解决 【例3】若集合，则（    ） A． B． C． D． 【例4】设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知全集，集合，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【变式2-2】已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型三 集合的求参问题 【解题方法】（一）已知一个元素属于集合的求参问题：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验； （二）利用两个集合之间的关系的求参问题：若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；将集合间的包含关系借助数轴转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. （三）根据集合运算结果的求参问题：用数轴表示所给集合，然后根据集合端点间关系列出不等式（组）并求解，最后进行检验. 【例5】已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例6】设集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【变式3-2】已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-3】已知集合，，且，则的取值集合为（     ） A． B． C． D． 题型四 韦恩图的应用 【解题方法】韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，适合解决复杂的集合关系问题 【例7】若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【例8】已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-2】如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ）      A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【变式4-3】（多选）图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 题型五 集合的新定义问题 【解题方法】遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在