精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2023—-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第二次学情调研 数学试题 温馨提示： 本试卷共有三大题，其中第1题至第8题为选择题，第9题至第26题为非选择题，请将答案直接写在答题卷上．本试题分值为140分，考试时间为90分钟． 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 3. 已知的半径为，，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法判断 4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 6. 如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是________． 10. 若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是___________． 11. 抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是________． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_____cm． 14. 如图，、、、四点都在上，若，则________． 15. 如图，内接正八边形，若的面积为，则正八边形的面积为________． 16. 如图，在直角中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10题，共92分） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 如图，是的直径，是的弦，，求的度数． 19. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率． 20. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 21. 已知二次函数抛物线经过，． （1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图像； （2）根据图像，直接写出： ①当函数值时，自变量的取值范围； ②当时，函数值的取值范围． 22. 尺规作图：已知，如图： （1）求作：的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，则的内切圆的半径为________． 23. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 25. 如图，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接于、、，求证：． 初步探索】 小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明等边三角形，根据提示，解答下列问题： （1）根据小明的思路，请你完成证明； （2）若圆的半径为6，则的最大值为________； 【类比迁移】 （3）如图，等腰内接于圆，，点是狐上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为6，试求周长的最大值． 26. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ （3）过点作