期末复习专号 第7章 一元一次方程-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 重要考点我来悟 考点１：方程的概念 例１　下列方程中，是一元一次方程的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ｘ＋１＝０ Ｂ．ｘ－５ｙ＝１ Ｃ．ｘ２－１＝０ Ｄ．１ｘ ＝１ 解析：本题考查了一元一次方程的定义：方程的两 边都是整式，都只含有一个未知数，并且未知数的次数 都是１，像这样的方程叫做一元一次方程． 选项Ａ符合一元一次方程的定义；选项Ｂ中含有两 个未知数，不是一元一次方程；选项Ｃ中未知数的次数 是２，不是一元一次方程；选项Ｄ中的分母含有未知数， 不是一元一次方程．故选Ａ． ●专项练习 １．下列各式中：①２ｘ－１＝５；②４＋８＝１２；③５ｙ＋ ８；④２ｘ＋３ｙ＝０；⑤２ａ＋１＝１；⑥２ｘ２－５ｘ－１，是方程 的是 （　　） Ａ．①④ Ｂ．①②⑤ Ｃ．①④⑤ Ｄ．①②④⑤ ２．已知方程（ｋ－１）ｘ３ｍ＋１＋１２＝０是关于ｘ的一元 一次方程，则ｍ＝ ，ｋ≠ ． 考点２：方程的解的定义 例２　已知ｘ＝１是方程ｘ＋２ａ＝－１的解，那么ａ 的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ 解析：本题考查了方程的解的定义．根据定义即可 求出ａ的值． 将ｘ＝１代入方程ｘ＋２ａ＝－１，得１＋２ａ＝－１． 解得ａ＝－１．故选Ａ． ●专项练习 ３．现有方程ｘ－●２ ＝ｘ＋３，其中一个数字被污渍 盖住了，已知该方程的解为 ｘ＝－７，那么“●”处的数 字应是 ． ４．若ｘ＝３是关于ｘ的一元一次方程ｍｘ－ｎ＝３的 解，求代数式１０－３ｍ＋ｎ的值． 考点３：等式的基本性质 例３　根据等式的基本性质，下列各式变形正确的 是 （　　） Ａ．若 ａｃ ＝ ｂ ｃ，则ａ＝ｂ Ｂ．若ａｃ＝ｂｃ，则ａ＝ｂ Ｃ．若ａ２ ＝ｂ２，则ａ＝ｂ Ｄ．若 －１３ｘ＝６，则ｘ＝－２ 解析：本题考查了等式的基本性质，根据等式的基 本性质，对各选项逐一进行判断即可． 根据等式的基本性质可知，若 ａ ｃ ＝ ｂ ｃ，则 ａ＝ｂ， 故选项Ａ符合题意；若ａｃ＝ｂｃ（ｃ≠０），则ａ＝ｂ，故选 项Ｂ不符合题意；若ａ２＝ｂ２，则ａ＝±ｂ，故选项Ｃ不符 合题意；若 －１３ｘ＝６，则ｘ＝－１８，故选项Ｄ不符合题 意．故选Ａ． ●专项练习 ５．根据等式的基本性质，下列变形正确的是 （　　） Ａ．若２ｘ＝３，则ｘ＝ ２３ Ｂ．若５ａｘ＝５ａｙ，则ｘ＝ｙ Ｃ．若ｘ＝ｙ，则ｘ＋ｙ＝２ｘ Ｄ．若 １２ｘ－ １ ３ｙ＝１，则３ｘ－２ｙ＝１ ６．已知３ｂ－２ａ－４＝３ａ－２ｂ，利用等式的基本性质 比较ａ与ｂ的大小． 考点４：解一元一次方程 例４　方程３ｘ＝２ｘ＋７的解是 （　　） Ａ．ｘ＝４ Ｂ．ｘ＝－４ Ｃ．ｘ＝７ Ｄ．ｘ＝－７ 解析：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一 元一次方程的一般步骤是解题的关键． 移项，得３ｘ－２ｘ＝７．合并同类项，得ｘ＝７．故选Ｃ． ●专项练习 ７．解方程３－（ｘ－６）＝５（ｘ－１）时，去括号正确 的是 （　　） Ａ．３－ｘ＋６＝５ｘ＋５ Ｂ．３－ｘ－６＝５ｘ＋１ Ｃ．３－ｘ＋６＝５ｘ－５ Ｄ．３－ｘ－６＝５ｘ－１ ８．解下列方程： （１）２＋２４－ｘ＝３ｘ； （２）５（ｘ＋８）－６（２ｘ－７）＝５； （３）２ｘ－１３ － ｘ＋１ ６ ＝ｘ－２． 考点５：列一元一次方程解实际问题 解一元一次方程应用题的关键是要读懂题意，根 据已知条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． １．打折销售问题 例５　某种商品的进价为１２０元，若按标价的九折 出售，仍可获利２０％，则该商品的标价为 （　　） 　 　　 　　　　 　　 　　　 　　 　Ａ．１４０元 Ｂ．１５０元 Ｃ．１６０元 Ｄ．１７０元 解析：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解 题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方 程是解题的关键．设该商品的标价为ｘ元，根据“若按标 价的九折出售，仍可获利２０％”列出方程，求解即可． 设该商品的标价为ｘ元． 根据题意，得０．９ｘ＝１２０（１＋２０％）． 解得ｘ＝１６０．经检验，ｘ＝１６０（元）符合题意． 故选Ｃ． ●专项练习 ９．某商品每件标价为１５０元，若按标价打８折后， 再降价１０元销售，仍获利１０元，则该商品每件的进价 为 （　　） Ａ．１００元 Ｂ．１０５元 Ｃ．１１０元 Ｄ．１２０元 １０．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按 原售价的七五折出售，将亏损２５元，而按原售价的八五 折出售，将盈利１０元，则该商品的原售价为 元． ２．工程问题 例６　某项工程，甲单独做３天完成，乙单独做５天 完成．若甲先单独做１天，然后甲、乙合作完成余下工 程．设甲、乙合作了ｘ天，则可列方程为 （　　） Ａ．ｘ＋１３ ＋ ｘ＋１ ５ ＝１ Ｂ． ｘ ３＋ ｘ＋１ ５ ＝１ Ｃ．ｘ＋１３ ＋ ｘ ５ ＝１ Ｄ． ｘ ３＋ ｘ－１ ５ ＝１ 解析：工程问题常用的等