第7章 一元一次方程 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②B　③E　④C　⑤A　⑥D　⑦D　⑧F　⑨G 考点一　一元一次方程的解法 一元一次方程是初中数学方程与方 程组的基础,解一元一次方程一般难度 不大,只要牢记解一元一次方程的步骤, 就能求出正确的解．在具体求解的过程 中,有时可以根据方程的特点,采用灵活 的解题策略,不仅可以使问题化繁为简, 而且有助于培养观察能力与创新思维． １．巧移项 【例１】解方程: ４(x－１)＋２(x＋１)＝３(x－１)－(x＋１)． 分析:此题可以直接去括号后求解．经 观察发现方程的两边都有含(x－１)与 (x＋１)的项,为此还可考虑先把方程 右边的项移到方程的左边,再合并同 类项,最后求解． 解:移项,得４(x－１)－３(x－１)＋ ２(x＋１)＋(x＋１)＝０． 合并同类项,得x－１＋３(x＋１)＝０． 去括号,得x－１＋３x＋３＝０． 解得x＝－ １ ２．  整体合并,化繁为简 　　解一元一次方程时,把方程中的 某些含括号的部分看作一个整体来合 并同类项,可使方程变得更简单． ２５２ ２．巧拆项 【例２】解方程: x＋２ ４ － ２x－３ ６ ＝１． 分析:注意方程左边的２ ４ 与 ３ ６ 的和为 １,与方程右边的常数项相等,所以方 程左边的两项运用同分母分数加减法 拆开,可直接得解． 解:原 方 程 可 化 为 ( x ４＋ １ ２ ) － ( x ３－ １ ２ ) ＝１． 去括号,得x ４＋ １ ２－ x ３＋ １ ２＝１． 移项、合并同类项,得－ １ １２x＝０． 解得x＝０． F 　　本题采用的拆项方法比常规方法 简便,但这种方法不是对所有的一元 一次方程都适用． ３．巧通分 【例３】解方程: ２x－１ ５ － ２x＋１ １８ ＝ １－x ６ － １－６x １５ ． 分析:观察该方程可以发现分母１５,１８ 分别是５,６的倍数,可考虑先通过移 项后通分化简,再去分母,这样求解会 比较简便． 解:原方程化为２x－１ ５ ＋ １－６x １５ ＝ １－x ６ ＋ ２x＋１ １８ ． 两边分别通分,得 ６x－３＋１－６x １５ ＝ ３－３x＋２x＋１ １８ ． 整理,得－ ２ １５＝ ４－x １８ , 即 ２ １５＝ x－４ １８ ． 解得x＝ ３２ ５．  通分化简,简化方程 本题中的异分母式子多,分母的 最小公倍数也比较大,直接去分母比 较复杂．根据分母的特点进行分组通 分,可以使问题变得简单,易于计算． ４．巧去括号 【例４】解方程: １ ８ １ ７ １ ５( x＋４ ３ ＋２) ＋６ é ë ê ê ù û ú ú＋８{ }＝１． 分析:本题含有多重括号,不管是先由 内到外,还是由外到内直接去括号,计 算都会比较烦琐．考虑到括号前面的系 数都是分子为１的分数,若分别去分 母,可同时去掉括号． 解:方程两边都乘８,得 １ ７ １ ５( x＋４ ３ ＋２) ＋６ é ë ê ê ù û ú ú＋８＝８, 即 １ ７ １ ５( x＋４ ３ ＋２) ＋６ é ë ê ê ù û ú ú＝０． 方程两边都乘７,得 １ ５( x＋４ ３ ＋２) ＋６＝０ , 即 １ ５( x＋４ ３ ＋２) ＝－６． 方程两边都乘５,得 x＋４ ３ ＋２＝－３０ , ３５２ 即 x＋４ ３ ＝－３２． 解得x＝－１００． F 　　本题根据方程的特点考虑由外到 内去分母,在完成一次去分母的同时, 也完成了一次去括号． 考点二　利用方程的解求字母参数的值 当已知关于含有字母参数的方程的 解时,根据方程的解的概念,方程中的未 知数可用其取值代替,此时把字母参数 看作未知数,解方程便可求出字母参数 的取值． 【例５】小 李 同 学 在 解 关 于 x 的 方 程 ２x－１ ３ ＝ x＋a ３ －１ 的过程中,去分母 时,方程右边的－１没有乘３,因而求 得方程的解为x＝３．试求a 的值,并正 确地解方程． 分析:由题意可知,x＝３是方程２x－ １＝x＋a－１的解,只需将x＝３代入 即可． 解:把x＝３代入方程 ２x－１＝x＋ a－１, 得６－１＝３＋a－１． 解得a＝３． 故原方程是 ２x－１ ３ ＝ x＋３ ３ －１ , 去分母,得２x－１＝x＋３－３． 移项,得２x－x＝３－３＋１． 合并同类项,得x＝１． " “将错就错” 　　解决诸如看错系数或变形过程出 错类问题的通常方法是“将错就错”, 将得到的解代入错误变形后的方程即 可求得所要求的字母参数的值． 考点三　方程中“设未知数”的技巧 对于列方程解应用题,设未知数和 找等量关系是关键,恰当地设未知数既 有利 于 分 析 和 理 解 题 意,也 便 于 列 出 方程． １．间接设未知数 【例６】用长６０