期末复习专号 第5章 代数式与函数的初步认识-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 考点１：代数式 例１　为落实“双减”政策，某校利用课后服务开 展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙 两种读本共１００本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 １０元 ／本，乙种读本的单价为８元 ／本，设购买甲种读 本ｘ本，则购买乙种读本的费用为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ｘ元 Ｂ．１０（１００－ｘ）元 Ｃ．８（１００－ｘ）元 Ｄ．（１００－８ｘ）元 解析：本题考查了列代数式，掌握代数式的书写规 范及实际问题中数量间的关系是解题的关键．根据乙 的单价 ×乙的本数 ＝乙的费用，进而得出答案． 由题意可知，购买乙种读本的费用为８（１００－ｘ）元． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下列各式中，符合代数式书写规范的是 （　　） Ａ．ｘ×５　 Ｂ．７２ｘｙ Ｃ．２１４ｘｙ Ｄ．ｘ－１÷ｙ ２．“ｍ与ｎ的差的３倍”用代数式可表示为 （　　） Ａ．３ｍ－ｎ Ｂ．ｍ－３ｎ Ｃ．３（ｎ－ｍ） Ｄ．３（ｍ－ｎ） ３．在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种 后测得树高约２．１米，预估今后每年长０．３米，则ｎ年后 的树高为 米． 考点２：代数式求值 例２　若ｍ２＋２ｍ＝１，则４ｍ２＋８ｍ－３的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ 解析：本题考查了求代数式的值．解题的关键是把 代数式４ｍ２＋８ｍ－３变形为４（ｍ２＋２ｍ）－３，从而应用 整体思想计算即可． 因为ｍ２＋２ｍ＝１， 所以４ｍ２＋８ｍ－３＝４（ｍ２＋２ｍ）－３＝４×１－３ ＝１． 故选Ｄ． ●专项练习 ４．若 ｘ＝－３，则代数式 －ｘ２ ＋２ｘ－１０的值为 ． ５．按照下面程序计算：若输入ｘ的值为２，则输出的 结果为 ． 输入ｘ→ 乘以２→ 平方 → 减去１５→ 输出 考点３：用代数式表示一般规律 例３　如图１，用相同的圆点按照一定的规律拼出 图形．第一幅图４个圆点，第二幅图７个圆点，第三幅图 １０个圆点，第四幅图１３个圆点，…，按照此规律，第一百 幅图中圆点的个数是 （　　） Ａ．２９７ Ｂ．３０１ Ｃ．３０３ Ｄ．４００ 解析：本题考查了图形的变化规律，根据已知图形 得出规律是解题的关键． 观察图形可知： 第一幅图有４个圆点，即４＋３×０； 第二幅图有７个圆点，即４＋３＝４＋３×１； 第三幅图有１０个圆点，即４＋３＋３＝４＋３×２； 第四幅图有１３个圆点，即４＋３＋３＋３＝４＋３×３； …… 按此规律，第ｎ幅图中圆点的个数为：４＋３（ｎ－１） ＝３ｎ＋１． 所以第一百幅图中圆点的个数为：３×１００＋１＝ ３０１． 故选Ｂ． ●专项练习 ６．将字母“Ｃ”，“Ｈ”按照如图２所示的规律摆放， 依次下去，则第４个图形中字母“Ｈ”的个数是 （　　） ＣＨ  Ｈ Ｈ  Ｈ ① 　 ＣＨ   Ｈ Ｈ Ｃ  Ｈ Ｈ  Ｈ ② 　 ＣＨ   Ｈ Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｈ ③ 　… 图２ Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ ７．木材加工厂将一批木料按如图３所示的规律依 次摆放，则第ｎ个图中共有木料 根． 考点４：常量与变量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例４ 汽车以每小时１００千米的速度匀速行驶，行 驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自 变量是 （　　） Ａ．汽车 Ｂ．路程 Ｃ．速度 Ｄ．时间 解析：本题考查了常量与变量的知识． 因为汽车行驶的路程随时间的变化而变化，所以 时间是自变量． 故选Ｄ． ●专项练习 ８．把 １５本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入ｘ本，第二个抽屉放入 ｙ本，则下 列判断错误的是 （　　） Ａ．１５是常量 Ｂ．１５是变量 Ｃ．ｘ是变量 Ｄ．ｙ是变量 考点５：从表格中获取信息并解答问题 例５　某人购进一批葡萄到市场上零售，已知卖出 葡萄的数量ｘ与销售额ｙ的关系如下表： 数量ｘ／千克 １ ２ ３ ４ ５ 销售额ｙ／元 ６ １２ １８ ２４ ３０ 则当卖出葡萄的数量 ｘ为１０千克时，销售额 ｙ为 元． 解析：本题考查了自变量与函数值之间的关系，正 确从表格中的数据得出有效信息是解题的关键． 由表格可知，卖出葡萄的数量ｘ与销售额ｙ之间的 表达式为ｙ＝６ｘ． 当ｘ＝１０时，ｙ＝６０． 故填６０． ●专项练习 ９．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其 数量ｘ（千克）与售价ｙ（元）的关系如下表所示，则ｙ与 ｘ之间的表达式为 （　　） 数量ｘ／千克 １ ２ ３ ４ … 售价ｙ／元 ８＋０．４１６＋０．８２４＋１．２３２＋１．６… Ａ．ｙ＝８＋０．４ｘ Ｂ．ｙ＝８ｘ＋０．４ Ｃ．ｙ＝８．４ｘ Ｄ．ｙ＝８．４ｘ＋０．                                    