第5章 代数式与函数的初步认识 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． D0  0 2=A      " # $ % & ' ( ) 答案:①A　②B　③C　④C　⑤B　⑥E　⑦F　⑧G　⑨D　⑩H 考点一　求代数式的值 求代数式的值分为两步:一是代入, 二是计算．代入时不仅要准确,而且还要 补出省略的运算符号,计算时要注意运 算顺序． 【例１】若|m－３|＋(n＋２)２＝０,则m＋ ２n 的值为 (　　) A．－４ B．－１ C．０ D．４ 解析:因为|m－３|与(n＋２)２ 均为非 负数, 且|m－３|＋(n＋２)２＝０, 所以m－３＝０,n＋２＝０, 所以m＝３,n＝－２． 把m＝３,n＝－２代入m＋２n 中, 得m＋２n＝３＋２×(－２)＝－１． 答案:B ６７１  抓住隐含条件,确定字母的值 代数式的值由代数式中字母的值 确定,有时代数式中字母的值并没有 直接给出,此时需要充分挖掘已知条 件,字母的值往往隐含在已知条件中, 如本题是根据“若几个非负数的和为 ０,则这几个非负数分别为０”的性质 来确定出m 与n 的值后代入求解的． 考点二　代数式的应用 这类问题与生活实际密切相关,往 往考查根据题意列出代数式,并利用代 数式求值,根据代数式的值来解决有关 问题． 【例２】新学期,两摞规格相同并准备发 放的数学课本整齐地叠放在讲桌上, 请根据图５Ｇ１(示意图)中所给出的数 据信息,解答下列问题: (１)设课本数为x(本),请写出整齐叠 放在桌面上的数学课本距离地面的高 度的代数式(用含x 的代数式表示); (２)桌面上有５６本与题(１)中相同的 数学课本整齐叠放成一摞,若从中取 走１４本,求余下的数学课本距离地面 的高度． 图５Ｇ１ 分析:(１)先求出一本数学课本的厚 度,课本距离地面的高度就是讲桌的 高度加上课本的高度． (２)叠放在桌面上的数学课本的本数 是５６－１４＝４２,即为x 的值,代入即可 求得代数式的值． 解:(１)一 本 课 本 的 厚 度 为 (８８－ ８６．５)÷(６－３)＝０．５(厘米), 讲桌高度为８６．５－０．５×３＝８５(厘米), 所以整齐叠放在桌面上的数学课本距 离地面的高度的代数式为(０．５x＋８５) 厘米． (２)当 x ＝５６－１４,即 x ＝４２ 时, ０．５x＋８５＝０．５×４２＋８５＝１０６(厘米)． 所以余下的数学课本距离地面的高度 为１０６厘米． F 确定数量关系好列式 列代数式的关键是审明题意,从 实际问题中找出等量关系,如本题中 要弄清数学课本离地面的高度就是数 学课本的高度与讲桌的高度之和,这 对解决此题至关重要． 考点三　函数的简单应用 函数的简单应用主要是由实际问题 确定问题中的变量和常量,由变量之间 的对应关系确定函数关系,利用函数关 系解决实际问题． 【例３】某通信公司公布了在某地的收费 标准,其中包月１８６元时,超出部分国 内通话的收费为０．３６元/分．由于业务 多,小明的爸爸打电话已超出了包月 费．下表是超出部分国内拨打电话的收 费标准． ７７１ 时间/分 １ ２ ３ ４ ５ 􀆺 电话费/元 ０．３６ ０．７２ １．０８ １．４４ １．８０ 􀆺 (１)这个表反映了哪两个变量之间的 关系? 哪个是自变量? (２)如果用 x(分)表示超出时间,y (元)表示超出部分的电话费,那么y 与x 之间的表达式是什么? (３)如果打电话超出时间为１０分钟, 那么超出部分需付多少电话费? (４)如果某月打电话的费用超出部分 是５．４元,那么小明的爸爸打电话超出 了几分钟? 分析:(１)根据表格可以知道,超出部 分的电话费随超出时间的变化而变 化,故打电话超出时间是自变量． (２)由“超出费用＝超出部分的单价× 超出时间”即可写出表达式． (３)把x＝１０代入表达式即可求解． (４)在表达式中令y＝５．４即可求得x 的值． 解:(１)国内拨打电话超出时间与超出 部分的电话费之间的关系．国内拨打电 话超出时间是自变量． (２)y＝０．３６x． (３)当x＝１０时, y＝０．３６×１０＝３．６(元)． 所以超出部分需付３．６元电话费． (４)当y＝５．４时, x＝ ５．４ ０．３６＝１５ (分)． 所以 小 明 的 爸 爸 打 电 话 超 出 了 １５ 分钟． " 　　利用函数关系解决实际问题时, 要充分挖掘已知条件,发现给出的两 个变量之间的关系,进而列出函数表达 式,再利用函数表达式解决实际问题． 专题一　整体思想 求代数式的值,有时可以从整体的 角度思考问题,即将局部放在整体中去 观察、分析、探究,从而使问题得以简捷、 巧妙地解决． 【例１】已知代数式２a２＋a－５的值为６, 求代数式１０a２＋５a－７的