精品解析：河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年上学期阶段性学情分析（二） 九年级数学（HS） 考试范围：第21~23章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将弥封线内的项目填写请楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. 0 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则BF的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 8. 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ） A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B坐标为 C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D. 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 10. 如图，在菱形中，为边中点，与对角线交于点，过点作于点．若，且，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若m是方程的一个根，则代数式的值等于____________． 12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 两个正方形，则余下阴影部分的面积为______． 13. 如图，在矩形中，点在上，连接，相交于点，若，，则的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________． 15. 如图，点在直上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，再过点作轴交直线y＝x和直线于，两点，再以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为_____．（用含正整数n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值． 18. 如图，在锐角中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到连接，若的面积为4，求的面积． 19. 阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：（1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是 请参照例题解方程 20. 第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米（靠墙一面不用隔栏绳）．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米? 21. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF； （2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1． 22. 如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，