四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题

集团九月联考-高三 数学(文)试题 总分: 150分 年级: 高三 类型: 模拟题 一、单选题 1.已知集合​，集合​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 2.设复数​满足​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 3.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 4. 下图是某商场​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图​例如：第​季度内，洗衣机销量约占​，电视机销量约占​，电冰箱销量约占​根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） A.电视机销量最大的是第​季度 B.电冰箱销量最小的是第​季度 C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大 5. 已知等差数列​满足​，​，则数列​的前​项和为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 6. 若函数​在点​处的切线的斜率为​，则​的最小值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 7. 已知直线​与圆​相交于​、​两点，​为圆心．若​为等边三角形，则​的值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 8. 函数​的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线​的上下焦点分别为​，​，过​作双曲线渐近线的垂线​，垂足为点​，若​的面积为​，则双曲线的离心率为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 10. 四棱锥​的底面​是矩形，侧面​平面​，​，​，则该四棱锥​外接球的体积为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 11. 已知​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 12. 已知函数​，若不相等的实数​，​，​成等比数列，​，​，​，则​、​、​的大小关系为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 二、填空题 13.已知向量​，​若​，则实数​__________． 14. 记​为数列​的前​项和，若​，​，则​__________． 15. 经过抛物线​的焦点的直线​与​相交于​、​两点，与​的准线交于点​若点​位于第一象限，且​是​的中点，则直线​的斜率等于__________． 16.已知函数​，则下列结论正确的有__________． （1）​是周期函数，且最小正周期为​； （2）​的值域为​； （3）​在区间​上为减函数； （4）​的图象的对称轴为​ 三、解答题 17. ​的内角​所对的边分别为​，已知​ （1）求角​； （2）若​，求​面积的取值范围． 18. 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为​年​月​日至​月​日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的​年​月​日至​月​日时段中的相关数据，这​天的第​天到该电商平台专营店购物的人数​单位：万人​的数据如下表： （1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第​天与到该电商平台专营店购物的人数​单位：万人​是否具有较高的线性相关程度？​参考：若​，则线性相关程度一般，若​，则线性相关程度较高，计算​时精确度为​ （2）求购买人数​与直播的第​天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从​年​月​日起的第​天到该专营店购物的人数​单位：万人​ 参考数据：​ 附：相关系数​，回归直线方程的斜率​，截距​ 19. 已知四边形​为矩形，​，将​沿对角线​折起为​，设​在底面内的射影为​ (I)若​在线段​上，求​长度； (II)若面​面​求三棱锥​的体 20. 已知椭圆​的离心率为​，左、右焦点分别为​，​，​为​的上顶点，且​的周长为​ （1）求椭圆​的方程； （2）直线​与椭圆​交于​，​两点，​为坐标原点，当​为何值，​恒为定值，并求此时​面积的最大值． 21.已知函数​ （1）求​的单调区间； （2）若​对任意​恒成立，求实数​的取值范围． 22. 在平面直角坐标系​中，曲线​的参数方程为​为参数​，直线​的参数方程为​为参数，​，以坐标原点​为极点，​轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线​的极坐标方程； （2）已知直线​与曲线​相交于​、​两点，且​，求​ 23. 已知函数​ （1）解不等式​； （2）当​，​时，证明：​ 参考答案及解析 1. 【答案】D 【解析】 集合​， 集合​， 则​， 故选：​ 2. 【答案】A 【解析】 由​，得 ​ ​ 故选：​ 3. 【答案】B 【解析】 根据几何体的三视图，得； 该几何体是侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱， 所以该棱柱的侧面积为：​． 故选：​ 4. 【答案】C 【解析】 由某商场​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，