期末复习专号 第5章 几何证明初步-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 考点解密我来悟 考点１：定义与命题 例１　下列四个选项中不是命题的是 （　　） Ａ．负数都小于零 Ｂ．过直线外一点作直线的平行线 Ｃ．所有的质数都是奇数 Ｄ．如果ａ＝ｂ，ａ＝ｃ，那么ｂ＝ｃ 解析：本题考查了命题的概念：判断一件事情的语句 叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 由命题的概念可知 Ａ，Ｃ，Ｄ选项都是命题，Ｂ选项 不是命题． 故选Ｂ． ●专项练习 １．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的 例证图是 （　　） ２．如图 １，点 Ｄ，Ｅ分别是 △ＡＢＣ的 ＡＢ，ＡＣ边上的点，ＣＤ， ＢＥ交于点Ｆ，现给出如下两个命 题：①当ＣＤ，ＢＥ是△ＡＢＣ的中线 时，Ｓ△ＢＣＦ ＝Ｓ四边形ＡＤＦＥ；② 当 ＣＤ， ＢＥ是△ＡＢＣ的角平分线时，∠ＢＦＣ＝９０°＋１２∠Ａ．下 列说法正确的是 （　　） Ａ．①是真命题，②是假命题 Ｂ．①是假命题，②是真命题 Ｃ．①是假命题，②是假命题 Ｄ．①是真命题，②是真命题 考点２：互逆命题与互逆定理 例２　命题“如果ａ＋ｂ＝０，那么ａ，ｂ互为相反数” 的逆命题为 ． 解析：此题考查了互逆命题． 命题“如果ａ＋ｂ＝０，那么ａ，ｂ互为相反数”的逆 命题为：如果ａ，ｂ互为相反数，那么ａ＋ｂ＝０． 故填如果ａ，ｂ互为相反数，那么ａ＋ｂ＝０． ●专项练习 ３．下列命题中，逆命题为真命题的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．对顶角相等 Ｂ．邻补角互补 Ｃ．两直线平行，内错角相等 Ｄ．互余的两个角都小于９０° 考点３：平行线的性质定理 例３　 一副三角板如图 ２ 摆放，直线ＡＢ∥ＣＤ，则∠α的 度数是 ． 解析：本题考查了平行线 的性质． 由题意，得∠ＥＦＤ＝９０°，∠ＦＤＥ＝４５°，∠ＥＤＣ＝ ３０°．因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠α＝１８０°－∠ＥＦＤ－∠ＦＤＥ －∠ＥＤＣ＝１５°． 故填１５°． ●专项练习 ４．如图３，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠 一下．若∠２＝１３２°，则∠１＝ ． ５．如图４，ＡＢ∥ＣＤ，ＯＨ⊥ＡＢ，∠２＝５０°，求∠１的 度数． 考点４：平行线的判定定理 例４　如图５，已知∠１＝９０°，为保证两条铁轨平 行，添加的下列条件中，正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠２＝９０° Ｂ．∠３＝９０° Ｃ．∠４＝９０° Ｄ．∠５＝９０° 解析：本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行 线的判定方法是解题的关键． 因为∠１＝９０°，∠４＝９０°，所以∠１＝∠４，所以两条 铁轨平行，故Ｃ选项符合题意；Ａ，Ｂ，Ｄ选项不符合题意． 故选Ｃ． ●专项练习 ６．如图 ６，已知 ∠１＝∠２， ＣＤ，ＥＦ分别是 ∠ＡＣＢ，∠ＡＥＤ的 平分线．求证：ＢＣ∥ＤＥ． 考点５：三角形内角和定理 例５　在△ＡＢＣ中，ＡＤ为ＢＣ边上的高，∠ＡＢＣ＝ ３０°，∠ＣＡＤ＝２０°，则∠ＢＡＣ＝ ． 解析：分∠ＡＣＢ为锐角、钝角两种情况，利用三角 形内角和定理即可得解． 因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所以 ∠ＡＤＢ＝９０°．因为 ∠Ｂ＝３０°，所以∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＢ－∠Ｂ＝６０°． 当∠ＡＣＢ为锐角时，如图７．所以∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ ＋∠ＣＡＤ＝８０°． （下转第２９版                                                                                         ） 书 基础知识我来填 １．定义与命题 （１）用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念 的定义，定义的叙述形式是“……叫做……”，其中“叫 做”前面的部分是 ，后面的部分是 ． （２）表示判断的句子叫做命题．命题通常是由 和 两部分组成． 是已知事 项， 是由已知事项推断出的事项．一般地，命 题可以写成“如果 ……，那么 ……”的形式，其中“如 果”所引出的部分是 ，“那么”所引出的部分 是 ． ２．真命题、假命题、反例 （１） 的命题是真命题．如正方形 的四条边都相等． （２） 的命题是假命题．如面积相 等的两个三角形一定全等． （３）要说明一个命题是假命题，只要可以举出一个 例子，使之具备命题的 ，而不符合命题的 就可以了，这种例子称为反例． ３．证明、定理、推论 （１） 称为基本事实，基本事实不 需要证明，同时还是证明其他几何命题的起始依据． （２）除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要 通过 的方法加以证实， 的过程称为 证明． （３）经过推理得到证实的 称为定理． （４）由一个基本事实或定理直接推出的 ， 叫做这个基本事实或定理的推论．