期末复习专号 第3章 分式-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 考点１：分式的定义 例１　下列各式中，是分式的是 （　　） 　　　 　　 　　　　　　　　　 　Ａ．ｘ２ Ｂ． ｘ ｘ＋１ Ｃ．ｘ π Ｄ．ｘ３＋１ 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是分式． ｘ ２， ｘ π ， ｘ ３ ＋１的分母中均不含字母，都是整式， ｘ ｘ＋１的分母中含有字母，是分式． 故选Ｂ． ●专项练习 １．在代数式３ｘ ２ π ， ２ ３ｘｙｚ， ３ ｘ＋７，３－ ３ ｘ， ２ｘ５＋５ｘ ２ｘ 中， 分式有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．当ｘ＝２时，分式 ｘ＋２ ｘ２－２ｘ＋１ 的值是 ． 考点２：分式有无意义的条件 例２　（２０２３北京）若分式 ５ｘ－２有意义，则ｘ的取 值范围是 ． 解析：分式有意义的条件是分母不为０． 因为分式 ５ ｘ－２有意义，所以ｘ－２≠０．解得ｘ≠２． 故填ｘ≠２． ●专项练习 ３．当ｘ为任意实数时，下列分式有意义的是 （　　） Ａ．ｘ＋２ ｘ２ Ｂ． ｘｘ－１ Ｃ． ２ｘ＋１ Ｄ． ｘ ｘ２＋１ ４．根据表格中的信息，ｙ可能为 （　　） ｘ … －２ －１ ０ １ ２ … ｙ …  无意义  －１  … Ａ．ｘ＋３ｘ－１ Ｂ． ｘ－３ ｘ－１ Ｃ．ｘ－３ｘ＋１ Ｄ． ｘ＋３ ｘ＋１ 考点３：分式的值为０的条件 例３　当ｘ＝ 时，分式 ２ｘｘ＋２的值为零． 解析：分式的值为０的条件是分子为０且分母不为 ０． 因为分式 ２ｘ ｘ＋２＝０，所以２ｘ＝０且ｘ＋２≠０．解得 ｘ＝０且ｘ≠－２． 故填０． ●专项练习 ５．使式子ｘ ２－４ｘ＋３ ｘ－３ 的值为０的ｘ的值为（　　） Ａ．３或１ Ｂ．３ Ｃ．１ Ｄ．－３或 －１ 考点４：分式的基本性质 例４　不改变分式的值，将分式０．０２ｘ＋０．５ｙｘ＋０．００４ｙ中的 分子、分母的系数都化为整数，其结果为 （　　） Ａ．２０ｘ＋５００ｙ１０００ｘ＋４ｙ Ｂ． ２０ｘ＋５００ｙ １００ｘ＋４ｙ Ｃ．２ｘ＋５０ｙ１０００ｘ＋４ｙ Ｄ． ２ｘ＋５ｙ ｘ＋４ｙ 解析：此题考查分式的基本性质．分式的分子与分 母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 将分子、分母同时乘以 １０００，０．０２ｘ＋０．５ｙｘ＋０．００４ｙ ＝ ２０ｘ＋５００ｙ １０００ｘ＋４ｙ． 故选Ａ． ●专项练习 ６．下列各式中，正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｍｂ＋ｍ＝ ａ ｂ Ｂ． ｘ－ｙ ｘ２－ｙ２ ＝ １ｘ＋ｙ Ｃ．ａ＋ｂａ＋ｂ＝０ Ｄ． ａｂ－１ ａｃ－１＝ ｂ－１ ｃ－１ ７．把分式 ２ｘ ２ ２ｘ＋ｙ中的ｘ和ｙ都扩大２倍，分式的值 （　　） Ａ．不变 Ｂ．扩大２倍 Ｃ．缩小２倍 Ｄ．扩大４倍 （下转第２３版                                                                                 ） 书 １．分式的概念 一般地，用Ａ，Ｂ表示两个整式，Ａ÷Ｂ可以表示成 Ａ Ｂ的形式．如果Ｂ中含有字母，那么称 Ａ Ｂ为 ． 其中Ａ叫做分式的 ，Ｂ叫做分式的 ． 分式有无意义的条件：对于分式 Ａ Ｂ，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义． 分式的值为０的条件：当 时，分 式的值为０． ２．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变． 用式子表示为： Ａ Ｂ ＝ Ａ·Ｃ Ｂ·Ｃ， Ａ Ｂ ＝ Ａ÷Ｃ Ｂ÷Ｃ（Ｃ≠０，其 中Ａ，Ｂ，Ｃ都是整式）． ３．分式的约分与通分 （１）分式的约分：利用分式的 ，把一个分 式的分子与分母中１以外的 约去． （２）最简分式：当一个分式的分子与分母，除去１以 外没有其他的 时，这样的分式叫做最简分式． （３）分式的通分：把几个 的分式化成与原 来的分式 的 分式的变形． （４）最简公分母：通常取各分母系数的 与 所有字母因式的 的积作为公分母，这样的公 分母叫做最简公分母． ４．分式的运算 （１）分式的乘法法则： 两个分式相乘，把 作为积的分子， 作为积的分母． （２）分式的除法法则： 两个分式相除，把 后，再与被除 式相乘． （３）分式的加减法法则： 同分母的分式相加减， 不变，把 相加减；异分母的分式相加减，先把它们 ，变 为 ，再加减． （４）分式的乘方： 分式乘方，把 分别乘方． 即（ ａ ｂ） ｎ ＝ａ ｎ ｂｎ （ｎ为正整数，ｂ≠０）． ５．比和比例 （１）比：两个数ａ与ｂ（ｂ≠０）相除，叫做ａ与ｂ的 比，记作ａ∶ｂ或 ａｂ．其中，ａ叫做比的 ，ｂ叫做 比的 ． （２）比例：表示两个比 的