期末复习专号 第2章 图形的轴对称-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 考点１：识别轴对称图形 例１　（２０２３武汉）现实世界中，对称现象无处不 在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴 对称图形的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：此题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定 义作出判断即可． 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下列图案中，不是轴对称图形的是 （　　） 　　 　　　　　　 　　　　 　　　２．图１中的图形为轴对称图形， 该图形的对称轴的条数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．５ ３．如图２，画出下列图形的对称轴（一条即可）． 考点２：轴对称图形的性质 例２　如图３，ＡＤ是△ＡＢＣ 的高，线段 ＡＥ与线段 ＡＢ关于 ＡＤ对称．若 ∠Ｂ＝３５°，∠ＣＡＥ ＝４０°，则∠ＢＡＣ的度数为 （　　） Ａ．７０° Ｂ．７５° Ｃ．８０° Ｄ．８５° 解析：根据轴对称的性质得出∠Ｅ的度数，根据三 角形的内角和定理得出 ∠ＢＡＥ的度数，根据角之间的 关系即可得解． 因为ＡＥ与ＡＢ关于ＡＤ对称，ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所 以∠Ｅ＝∠Ｂ＝３５°，点Ｄ，Ｃ，Ｅ三点共线．所以∠ＢＡＥ ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｅ＝１１０°．因为∠ＣＡＥ＝４０°，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ－∠ＣＡＥ＝７０°． 故选Ａ． ●专项练习 ４．（２０２３高碑店月考）如 图４，若△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′关于 直线ＭＮ对称，ＢＢ′交ＭＮ于点 Ｏ，则下列说法不一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＣ＝Ａ′Ｃ′ Ｂ．ＢＯ＝Ｂ′Ｏ Ｃ．ＡＡ′⊥ＭＮ Ｄ．ＡＢ＝Ｂ′Ｃ′ ５．如图５，直线 ｌ是四边形 ＡＢＣＤ的对称轴，ＡＤ∥ ＢＣ，∠Ｄ＝１２８°，则∠Ｂ的度数为 ． ６．如图６，已知△ＡＢＣ与△ＡＢＤ关于ＡＢ所在的直 线对称，延长ＡＤ交ＣＢ的延长线于点Ｅ．若ＡＣ＋ＢＣ＝ ＡＥ，且∠Ｃ＝４０°，则∠Ｅ的度数为 ． ７．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如 图７），整个造型构成花的形状，造型平面呈轴对称，其 正中间“花蕊”部分（区域 ①）摆放红花，两边“花瓣” 部分（区域②）摆放黄花． （１）两边“花瓣”部分（区域 ②）的面积是 （用含ａ的代数式表示）； （２）已知ａ＝２米，红花价格为２２０元／平方米，黄花 价格为１８０元 ／平方米，求整个造型的造价（π取３）． 考点３：关于ｘ轴和ｙ轴对称的点的坐标 例３　（２０２３江苏）在平面直角坐标系中，点Ｐ（２， １）关于ｙ轴对称的点的坐标是 （　　） 　　 　　　　　　 　　　　 　　　Ａ．（－２，－１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．（２，－１） Ｄ．（２，１） 解析：关于ｘ轴、ｙ轴对称的点的坐标的规律为： （１）关于ｘ轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为 相反数； （２）关于ｙ轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为 相反数． 点Ｐ（２，１）关于ｙ轴对称的点的坐标是（－２，１）． 故选Ｂ． ●专项练习 ８．在平面直角坐标系中，点 Ａ与点 Ａ１关于 ｘ轴对 称，点Ａ与点Ａ２关于ｙ轴对称．已知点Ａ１（１，２），则点Ａ２ 的坐标是 （　　） （下转第７版                                                                                           ） 书 １．轴对称及基本性质 （１）轴对称： 把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它 全等的图形，图形的这种变化叫做 ，这条直线 叫做 ． （２）两个图形成轴对称： 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线成轴对称，重合的点叫做 ．特别 地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫 做另一个点关于这条直线的 ． （３）轴对称图形： 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做 图形，这条直线就是它的 ． （４）轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 ． （５）已知点Ｐ（ｘ，ｙ），则点Ｐ关于ｘ轴的对称点的坐 标是 ，点 Ｐ关于 ｙ轴的对称点的坐标是 ． ２．线段的垂直平分线 （１）概念： 并且 一条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线． （２）性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ． （３）判定： 到线段两端距离相等的点在线段的 上． ３．角平分线的性质与判定 （１）性质： 角平分线上的点，到这个角的两边的距离 ． （２）判定： 角的内部到角