期末复习专号 第5章 相交线与平行线-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（华东师大版）

28 七年级数学·华东师大“知识经纬 FUXIZHUANHAO 复司专号 第5章 相交线与平行线的有关知识是 儿何图形计算和说理的基本依据，它 是学习其他几何知识的基础，(1)在解有关 相交线与平行线 角的计算问题时，注意发现对项角，并会利用 其相关性质进行角度之间的转化：(2)与垂线有 。湖南赵沐阳 关的问题主要涉及根据垂线段最短进行说理，解 2,同位角、内错角、同旁内角 决相关问题时应从实际中建立垂直模型：(3)会 如图2，直线AB,CD被直线 区别平行线的性质与判定，能够科用其说明角之 和识回顾 我来填 EF所截，形成了八个角 可的关系或判定平行，这是本章的重点 (1)两个角都在两直线的同 同季1应者重复习 一方，并且在第三条直线的同侧： 图2 L,相交线 这样位置的一对角叫做 如图2中的∠1与 复习指导编救： (1)相交线：在同一平面内，如果两条直线只有 ,∠2与 、∠3与 ,∠4与 ,那么这两条直线叫做相交线 都是这一类角， (2)对顶角：如图1，∠1和∠2有G (2)两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的 (2)平行线的性质： 相同的 ,并且∠1的两边分 2 两旁，这样位置的一对角叫做 一如图2中的 ①过直线外一点 条直线与这条直线平行 别是∠2的两边的 一，具有这 ∠3与 ,∠4与 部是这一类角。 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 种位置关系的两个角互为对面角： (3)两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的 条直线也互相 对顶角的性团： 同旁，这样位置的一对角叫做 ,如图2中的 4.两直线平行的性质与判定 (3)垂线： ①垂直的概念：当两条直线相交所构成的四个角 ∠3与 .∠4与■ 都是这一类角 (1)两直线平行的性质： 中有一个为 二时，其他三个角也都成为 【注意】正确认识这八个角中顶点不同的两个角， 两条平行线被第三条直线所成， ①同位角相等： ,那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 要抓住这两个角在两条直线的什么位置和第三条直线 ②内钻角相等： ,若直线AB,CD互相垂直，侧记作 的什么位置：同位角要抓住“同侧”和“同旁”，内错角 ③同旁内角互补 ②垂线的性质：过一点 与已知 要抓住“内部”和“两旁”，同旁内角要抓住“内部”和 (2)两直线平行的判定： 直线垂直.连结直线外一点与直线上名点的所有线段 “同旁” 两条直线被第三条直线所载， 中， 3.平行线 ①如果同位角相等，那么这两条直线平行： 围点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的 (1)平行线：在同一平面内 的两条直线叫 ②如果内错角相等，那么这两条直线平行： 的长度 做平行线若直线：与直线6互相平行，记作 ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 【法意】点到直线的距离实质上是直线外这点到 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有 (3)在同一平面内，垂直于司一条直线的两条直线 垂足之间的距离 种，分别是 平行 2.如图2，直线AB和CD相交 5.如图6，直线AB,CD相交 考点解密 我来悟 于点0，∠B0D=35°，0A平分 于点0.OM⊥AB. ∠EOC,求∠EOD的度数. (1)若∠1=40°，求 考点2：乖线及其性质 ∠BOD的度数： 2 (2)如果∠1=∠2，那么 考点1：对顶角 例2如图3，点0在直线AB 上，00⊥010.若∠A0C=120 0W与CD互相垂直吗？请说明 例1如图1.AB与CD相交于 则∠BOD的大为 ( 理由 点0,0E是∠A0C的平分线，且0C A.30° B.40° 考点3：同位角、内错角、同旁内角 恰好平分∠E0B,则∠AOD G.50 D.60 留3 例3图7，下列两个角是 、 解析：本题考查了平角及垂直的定义.根据平角的 同旁内角的是 解析：本题考查了对顶角的性 定义求出∠BOC的度数，再根据垂直的定义即可求出 A.∠1和∠2 质，根据师平分线的定义得 ∠BOD的度数 B.∠1和∠3 ∠AOE=∠COE.∠COE±∠BOC,从而可得∠AOE 因为∠A0C+∠B0C=180°，∠A0C=120 C.∠1和∠4 ∠COE=∠BOC,根据∠AOE+∠COE+∠BOC= 所以∠B0C=180°-∠A0G=60. D.∠2和∠4 10°可求出∠BOC的度数.再根据对顶角相等即可得 因为0C⊥0D. 解析：本题考查了可旁内角的识别。 出答案 所以∠C0D=90 观察图形可知∠1和∠2是内错角，故远项A不 因为0E是∠AOC的平分线，OC平分∠EOB 所1以∠BOD=∠C0D-∠BOC=30° 符合题意：∠1和∠3是同旁内角，故选项B符合题意： 所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC 故选A ∠1和∠4互为对面角，故选项C不符合题意：∠2和 所以∠AOE=∠C0E=LBOC. ●专项练习 ∠4是同位