期末复习专号 第13章 全等三角形-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 考点１：命题与定理、互逆命题与互逆定理 例１　下列命题是真命题的是 （　　） Ａ．一个角的补角一定大于这个角 Ｂ．平行于同一条直线的两条直线平行 Ｃ．等边三角形不是轴对称图形 Ｄ．旋转改变图形的形状和大小 解析：根据补角的定义、平行线的判定、等边三角 形的性质、旋转的性质判断即可． 一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角 等于它；平行于同一条直线的两条直线平行；等边三角 形是轴对称图形；旋转不改变图形的形状和大小． 故选Ｂ． ●专项练习 １．命题“相交的两条直线一定不平行”的条件是 ，结论是 ． ２．对于命题“若ｍ２ ＞９，则ｍ＞３”，下列条件能说 明该命题是假命题的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ＝－４ Ｂ．ｍ＝－３ Ｃ．ｍ＝３ Ｄ．ｍ＝４ ３．下列命题中，逆命题为真命题的是 （　　） Ａ．对顶角相等 Ｂ．邻补角互补 Ｃ．两直线平行，同位角相等 Ｄ．互余的两个角都小于９０° 考点２：全等三角形的性质 例 ２　 如图 １，△ＡＢＣ≌ △Ａ′Ｂ′Ｃ，点Ｂ与点Ｂ′是对应顶 点，且点Ｂ′在边ＡＢ上，点Ａ′恰 好在ＢＣ的延长线上，下列结论 错误的是 （　　） 　　 　　　　　　 　　　　 　　　Ａ．∠ＢＣＢ′＝∠ＡＣＡ′ Ｂ．∠ＡＣＢ＝２∠Ｂ Ｃ．∠Ｂ′ＣＡ＝∠Ｂ′ＡＣ Ｄ．Ｂ′Ｃ平分∠ＢＢ′Ａ′ 解析：此题主要考查全等三角形的性质． 因为△ＡＢＣ≌ △Ａ′Ｂ′Ｃ，所以 ∠ＡＣＢ＝∠Ａ′ＣＢ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ，∠Ｂ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ． 因为∠ＡＣＢ＝∠Ａ′ＣＢ′，所以 ∠ＡＣＢ－∠ＡＣＢ′＝ ∠Ａ′ＣＢ′－∠ＡＣＢ′，即∠ＢＣＢ′＝∠ＡＣＡ′，故Ａ选项不符 合题意；因为 ＢＣ＝Ｂ′Ｃ，所以 ∠Ｂ＝∠ＢＢ′Ｃ，所以 ∠ＡＣＢ＝∠Ａ′ＣＢ′＝∠Ｂ＋∠ＢＢ′Ｃ＝２∠Ｂ，故Ｂ选项 不符合题意；根据已知条件不能推出 ∠Ｂ′ＣＡ ＝ ∠Ｂ′ＡＣ，故 Ｃ选项符合题意；因为 ∠Ａ′Ｂ′Ｃ＝∠Ｂ＝ ∠ＢＢ′Ｃ，即Ｂ′Ｃ平分∠ＢＢ′Ａ′，故Ｄ选项不符合题意． 故选Ｃ． ●专项练习 ４．如图２，△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 点Ｂ与点Ｂ′是对应点，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， 边Ｂ′Ｃ′过点Ａ且平分∠ＢＡＣ交ＢＣ 于点Ｄ，∠Ｂ＝２７°，∠ＣＤＢ′＝９８°， 则∠Ｃ′的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．４５° Ｃ．４３° Ｄ．３４° ５．如图３，点Ｆ，Ｇ分别在正五 边形ＡＢＣＤＥ的边ＢＣ，ＣＤ上，连结 ＡＦ，ＢＧ相 交 于 点 Ｈ，△ＡＢＦ≌ △ＢＣＧ． （１）若ＡＢ＝５，ＣＧ＝３，求ＣＦ 的长； （２）求∠ＡＨＧ的度数． 考点３：三角形全等的判定 例３　如图４，Ｂ是线段 ＡＣ的中点，ＡＤ∥ ＢＥ，ＢＤ∥ ＣＥ．求证：△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ． 证明：因为 Ｂ为 ＡＣ的中 点，所以ＡＢ＝ＢＣ．因为ＡＤ∥ ＢＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＢＣ．因为ＢＤ∥ＣＥ，所以∠ＤＢＡ＝ ∠Ｃ．在△ＡＢＤ和△ＢＣＥ中，因为∠Ａ＝∠ＥＢＣ，ＡＢ＝ ＢＣ，∠ＤＢＡ＝∠Ｃ，所以△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． ●专项练习 ６．如图５，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同 一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是 （　　） Ａ．ＢＣ＝ＤＥ Ｂ．ＡＥ＝ＤＢ Ｃ．∠Ａ＝∠ＤＥＦ Ｄ．∠ＡＢＣ＝∠Ｄ ７．如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ＝ＡＤ， Ｅ是ＡＣ上一点，且ＡＥ＝ＣＢ，∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ．△ＡＤＥ 与△ＣＡＢ全等吗？为什么？ 例４　 如图７，已知 ＡＢ⊥ ＢＤ，ＣＤ⊥ ＢＤ，若用“Ｈ．Ｌ．”判 定Ｒｔ△ＡＢＤ和 Ｒｔ△ＣＤＢ全等， 则需要添加的条件是 （　　） Ａ．ＡＤ＝ＣＢ Ｂ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｃ．ＢＤ＝ＤＢ Ｄ．ＡＢ＝ＣＤ 解析：根据三角形全等的判定定理Ｈ．Ｌ．即可得解． 因为ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ，所以∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ＝ ９０°．添加ＡＤ＝ＣＢ．在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＣＤＢ中，因为ＡＤ ＝ＣＢ，ＢＤ＝ＤＢ，所以Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＣＤＢ（Ｈ．Ｌ．）． 故选Ａ． ●专项练习 ８．如图 ８，∠Ｂ＝∠Ｄ ＝９０°， ∠１＋∠２＝９０°，ＢＣ＝３，则ＣＤ＝ （　　） Ａ．４ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ （下转第１０版                                                                                                                                   