期末复习专号 第12章 整式的乘除-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 考点１：幂的运算 例１　下列运算正确的是 （　　） 　　 　　　　　　 　　　　 　　　Ａ．ａ８÷ａ４ ＝ａ２ Ｂ．４ａ５－３ａ５ ＝１ Ｃ．ａ３·ａ４ ＝ａ７ Ｄ．（ａ２）４ ＝ａ６ 解析：根据幂的运算法则和整式的减法法则逐一 判断即可． ａ８÷ａ４＝ａ４；４ａ５－３ａ５＝ａ５；ａ３·ａ４＝ａ７；（ａ２）４＝ａ８． 故选Ｃ． ●专项练习 １．计算ａ３÷ａ得ａ？，则“？”是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．化简（３ａ２）２的结果是 （　　） Ａ．９ａ２ Ｂ．６ａ２ Ｃ．９ａ４ Ｄ．３ａ４ ３．已知３ａ ＝６，３ｂ ＝２，则３２ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１８ ４．若８２＋ｍ ＝３２ｍ＋１，则４４ｍ ＋４２ｍ的值是 ． ５．计算： （１）ｍ３·ｍ·（ｍ２）３； （２）ａ９÷ａ２·ａ＋ａ３·ａ５－（－２ａ４）２． 考点２：整式的乘法 例２　计算（－３ｘ）２·２ｘ正确的是 （　　） Ａ．６ｘ３ Ｂ．１２ｘ３ Ｃ．１８ｘ３ Ｄ．－１２ｘ３ 解析：根据积的乘方、单项式与单项式相乘的法则 计算即可． 原式 ＝９ｘ２·２ｘ＝１８ｘ３． 故选Ｃ． ●专项练习 ６．计算：２ｘ·（－３ｘ２ｙ３）＝ （　　） Ａ．－６ｘ３ｙ３ Ｂ．６ｘ３ｙ３ Ｃ．－６ｘ２ｙ３ Ｄ．１８ｘ３ｙ３ ７．计算： （１）（４ｘ４ｙ）２·（－ｘｙ３）５； （２）［（－ａ５）４÷ａ１２］２·（－２ａ４）； （３）（３ａ）３·（ａｎ－１）２·（ａ２）２＋ｎ·（－ａ）２ｎ－１． 例３　计算 －ｘ（ｘ３－１）的结果是 （　　） Ａ．－ｘ４－１ Ｂ．－ｘ４－ｘ Ｃ．－ｘ４＋ｘ Ｄ．ｘ４－ｘ 解析：直接根据单项式与多项式相乘的运算法则 计算即可． 原式 ＝－ｘ４＋ｘ． 故选Ｃ． ●专项练习 ８．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：　　　 ÷ （－１２ｙ）＝－６ｘ＋２ｙ－１，则手掌捂住的多项式为 ． ９．计算： （１）ｘ（ｘ－１）＋２ｘ（ｘ＋１）； （２）－３ｘｙ［６ｘｙ－３（ｘｙ－１３ｘ ２ｙ）］． 例４　计算：（ａ－１）（２ａ＋３）＝ ． 解析：利用多项式与多项式相乘的法则进行计算 即可． 原式 ＝２ａ２＋３ａ－２ａ－３＝２ａ２＋ａ－３． 故填２ａ２＋ａ－３． ●专项练习 １０．若（ｘ＋１）（ｘ＋ａ）＝ｘ２＋ｂｘ－３，则ａｂ的值为 ． １１．计算图１中阴影部分 的面积Ｓ（用含ａ，ｂ的代数式 表示）． 考点３：整式的除法 例 ５　 计算 （２ａ２）３ ÷ ２（－ａ２）３的结果是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－４ Ｃ．４ Ｄ．－１ 解析：先根据幂的乘方与积的乘方化简，再根据单 项式除以单项式法则计算即可． 原式 ＝８ａ６÷（－２ａ６）＝－４． 故选Ｂ． ●专项练习 １２．一个多项式Ｍ与ｘｙ的积为 －２ｘ３ｙ４ｚ＋ｘｙ，则Ｍ ＝ ． １３．计算： （１）（２ｍ３）２＋ｍ２·ｍ４－２ｍ８÷ｍ２； （２）（－２ａ３ｂ２）３÷８ａ２ｂ６； （３）［ｘ（ｘ２ｙ２－ｘｙ）－ｙ（ｘ２－ｘ３ｙ）］÷ｘ２ｙ． 考点４：乘法公式 例６　已知（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝１，则２ｘ２－４ｘ＋ ３的值为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．８ Ｃ．－３ Ｄ．５ 解析：根据平方差公式即可得解． 因为（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝ｘ２－４－２ｘ＝１，所以 ｘ２－２ｘ＝５．所以２ｘ２－４ｘ＋３＝２（ｘ２－２ｘ）＋３＝１３． 故选Ａ． 例７　 若（ａ＋ｂ）２ ＝７，ａｂ＝２，则 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ． （下转第２６版                                                                     ） 书 !"#$%&' １． !"#$ （１） !"#$%&' ： ()*+,- ， )* ， .* ． / ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ () *+# ）． （２） $%&, ： +0-1 ， )* ， .* ． / （ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ ()*+# ）． （３） -%&, ： 20-1 ， 320456789: ， ;3<=0+ ． / （ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ )*+# ）． （４） !"#$%.' ： ()*+,> ， )* ， .* ． / ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ， ｎ ()*+# ， / ｍ＞ｎ）． ２． %&"'( （１） 01230124& ： ?@ABC0D* 、 , (EF0+9: ， GH?I56JK8LM N0EF ， O(B0.*5PQR2056 ． （２） 01235124& ： AJK89:-ST K80 ， ;A<=02