期末复习专号 第一章 勾股定理-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（北师大版）

复司专号 ElVi-- FUXIZHUANHAO 知识经纬“八年级数学·北师大 第一章 勾股定理 。江西王子峰 反，值得注意的是，在这一方法的描述中，不能带有”斜 边”，“直角边”字样： 考点解密 我来悟 和识回顾 我来填 (2)有了这一方法可以实现数彩的转化： (3)要判定一个三角形是否是直角三角形，先确 定最大边，即斜边“，再验证2与2+的关系 考点1：勾股定理 ,勾股定理 例1(2023随州)如图 如果直角三角形两直角边分别为a,6,斜边为c, (4)学会识别勾股数：满足条件：2+6=。2的三 1,在t△ABC中，∠C=90° 那么 2.即直角三角形 个正整数如叫做勾股数，常见的勾股数有 AC=8,BC=6,D为AC边 干边的平方： 一点.若BD是∠ABC的平分 在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如 3.应用 线，则AD= 下三点： (1)勾股定理的应用主要有： (1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形 解析：本题主要考查勾股定理解圆的关提是正确 ①已知直角三角形的两边，求第三边： 适用，而不适用于锐角三角形和纯角三角形： 作出辅助线，利用角平分线的性质和勾股定理解决问 ②已知直角三角形的一边，求另两边的关系： (2)注忽分清斜边和直角边，避免言目代人公式 ③用于说期含有平方关系的式子的关系： 致错： 如图1，过点D作DE⊥AB于点E.所以∠DEB= ④用干作长为(m为正整数)的线段： (3)注意勾般定理公式的变形：在直角三角形中， 0°因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD= ⑤借助勾段定理来构造方程，解决实际何恩 已知任意两边，可求第三边.即2■a2+2,42=c2- ∠EBD.在△BCD与△BED中，因为∠C=∠DEB, (2)勾股定理的逆定理的应用主要有： 6.6=2-a2,进而有c=v+6a=V-. ∠CBD=∠EBD,BD=BD.所以△BCD ①判定某三角形是否为直角三角形： =√一：，这些都是勾股定理的常见表达式， 2说明两条钱段垂直 △BED(AAS1.所以DC=DE,BG=BE=6.在 2.判定直角三角形的方法 运用勾股定理解题要注意联系方程思想与转化思 RL△ABC中，AB=√AC+BC=I0.所以AE=AB 直角三角形的判定方法：如果三角形的三边长为想 BE=4.在Bt△ADE中，AE+DE2=AD,即4+DE a,b,e,且满 ,那么这个三角形是直角 求几何体表面两点间的最短路程是一类比较常见 =(8-DE)2.解得DE=3.所以AD=AC-DC=5. 三角形 的数学问题，钢答这类问题时，通常将几何体的表面 故填5. 利用这判定方法，要注意如下四点： ,把立体图形转化为 ,利用 ●专项练习 (1)这一方法与勾股定理的条件和结论正好相勾股定理及其他知识加以解答 1.(2023鞍山铁西区期中)如图2，Rt△ABC中， ∠ABC=90.若AB=9m,则正方形ACDE和正方形：=3.因为AC+BC=25,AF=25所以AC+BC=称点B,连接B'A,则B'A即为妈蚁从外壁B处到内壁A BCCF的面积差为 ）AB,所以△ABC一定是直角三角形 处所走的最短距离由圈意，得BD=8m,DE= A.90 cm B.81 cm' 故远A 1em,AE=9-4=5(em).所以AD=DE+AE= C.100 em D.无法确定 ●项练义 6em.在R△ADB中，由勾投定理，得BA= 3.(2023曲阜期中)下面各组数中，是勾段数的是 √B'D+AD=10cm 故填10 A.1.2,3 B.32,4,5 ●项练习 C.1,3,2 D.5,12.13 5.(2023贵阳南明区期末)如图8是一扇高为4m, 4.(2023罗定期中)如图5.在B 宽为3m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下： △AC中，AG=5,D为BC边上 图2 图3 ①号木板长6m,宽5.4m 点，且CD=1,AD=26,BD=4 2.(2023辽阳模拟)如图3，在RL△ABC中，∠ACB ②号木板长5.6m,宽5.6m 求AB的长 =90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于 ③号木板长8m,宽4.8m 考点3：勾股定理的应用 点D,E若CE=AE=1,求AB的长 可以从这向们通过的木板是 例3(2023广安)如图6，圈柱 A.①号 B.②号 考点2：直角三角形的判定 形玻璃杯的杯高为9e,底面周长为16cm,在杯内峡 C.③号 D,均不能通过 例2(2023玉林一模)已知M,N是线段AB上的 离杯实4©m的点A处有一滴蜂蜜.比时，一只妈蚁正好 两点，AM=N=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半 在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B 径回弧：再以点B为圆心，BW长为半径画孤，两I交干 处，则蚂蚁从外壁B处到内壁