期末复习专号 第二章 实数-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（北师大版）

八年级数学：北师大知识经纬 FUXIZHUANHAO 复用专号 第二章 实数 口安微徐皓飞 有理数，而只有无限不循环小数才是无理数： (常说石具有双重非负性)」 ②循环与不话环有理数有时是无限脂环小数，而 小结：常见的具有非负性的数：体（≥0），1：1 知识回顾 我来填 无理数则永远是无限不循环小数无理数的三种形式： a 开方开不尽的数，无限不斋环小数、部分含有：的数 (2)实数： 数和 数统称为实 (2)两个重要公式：D(a)2=a( 1.平方根 数每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，②√=1= (a≥0)， (1)一般地，如果一个正数x的平方等干，即x2= 数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上 (a<0). a,那么这个正数x做a的 ·非负数a(a≥0) 的点是 的关系 小结：若石>4，则a<0. 的算术平方根记作a,读阳 ,a叫做 4.实数的分类 (3》积的算术平方根：b= (a≥0，b (2)一般地，如果一个数的平方等于4，那么这个 ≥0) 数叫做：的 ,即如果x2▣a,那么x叫做：的平 有根小数或 a (g≥0，b 方根.正数的平方根可以表示为」 (4)商的算术平方根：√ ,读作 无限循环小量 >0) (3)求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 7.二次根式的运算 2.立方根 }无很不编小数 二次根式的加或：先将二次根式化成 如果x=a,那么x叫散a的立方根或三次方根.数 的二次根式进行合并.合并时 5.二次根式的有关橛念 次根式，耳将 的立方根1记作a,读作 ,正数的立方根是 的式子叫做二次根式 又合并 不变 (1)定义：形如 K 数；负数的立方根是一个 数：0的 注意：被开方数：只能是正数或0，即：0， 二次根式的乘法：a·,不= (a0,b0) 立方根是 (2)最简二次根式：①被开方数不含 (a≥0.b>0). 3.实数 ②被开方数中不含能 二次根式的除法：只 (1)无理数： 称为无理数 满足这两个条件的二次根式叫做最简■次根式 注意：(1)合并同类二次根式与合并同类项类似 注意：无理数与有理数的区别： 6二次根式的基本性质 胶开方数不同的二次根式不能合并 ①定义不同，任何有限小数或无限循环小数都是 (1)非负性：wa(a≥0)是 并且a也 (2)二次根式运算的最后结果应化为 里 的大小，其中最小的实数为 考点解密 我来悟 分a4.- ，-2.-5,8 A.- B.-27 1.010010001…(相年两个1之间0的个数近次加1) C.0 D.-5 有理数集合： …l: 8.(2023台州路桥区期末)估算3-1的值在 考点1：平方根与立方根 无理数集合： …: 正实数集合： … A.1和2之间 B.2和3之间 例1(2023廊附)6不的立方根是 负实数集合： …. C,3和4之间 D.4和5之间 解析：木西考查的是立方根及算术平方根.熟知如 例3(2023石案庄裕华区核拟)若a,b,c,d是不 9.(2023西充期未)比较大小：(1)3,7 果一个数的立方等于，那么这个数叫做"的立方根或 三次方根是解题的关键， 为零的实数，且a,6互为相反数，e,d五为倒数，则a+62√15：(2)-32 -23(填“>”“<”或 6d=88=2 +cd的慎是 故填2 解析：本题主要考查相反数和倒数的性质，熟练掌 10.(2023吉首期末)已知2a-1的平方根是±3。 ●专项练习 掘互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的 3+6-9的立方根是2.e是57的整数部分. 1.(2023格滤期中)16的算术平方根是 乘积为1是解题的关键 (1)求4,6，c的值： 因为“.b互为相反数，c,d互为倒数.所以a+b= /8T的平方根是 ,-64的立方根是 (2)求4+2b+c的算术平方根 0,cd=1.所以a+6+d=1. 2.(2023西华期中)若2a+1和4a-7都是正数m 例5(2023宁夏)如图1，点A.B,C在数轴上.点 故填1 的平方根，则m= A表示的数是-1，点B是AC的中点，线段AB=2,则 ●专项练习 3.(2023自黄别术)已知2a+b的算术平方根是2 点C表示的数是 a+3弘的立方根是-2.则4-6的值是 5.《2023大连甘井子区期末)若1x|=10,则x B 的值是 0 考点2：实数 -1 A.100 例2(2023长沙)下列各数中，是无理致的是 B.0 解析：本题考查实数与数以及实数的运算 C.±100 D,±10 因为点A表示的数是-1，线段AB=万，所以点B 6(2023高碑店三模)若a+2与b-3互为相反数， A. 7 B. 则a2+bv2= 表示的数是2-1.因为点B是AC的中点，所以BC= C.-1 D.0 AB=2.所以点C表示的数是：反-1+2=22-1. 例4(2