精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季期段考九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的值为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 如图，在中，点分别在边上，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点分别在上，平分交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时，的取值范围是 D 当时， 12. 如图，已知和均为等边三角形，点在边上，与相交于点，，则的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若有意义，则的取值范围是________． 14. 因式分解：______． 15. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点都在轴上，若四边形是矩形，且它的面积是，则的值是______． 16. 如图，在个形状、大小完全相同正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，点都在格点上，则的值是______． 17. 我县动车站于2014年开通，方便了更多的人出行，如图是该动车站某扶梯的示意图，扶梯的坡度（为铅直高度与水平宽度的比）．小艺同学乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则小艺同学上升的铅直高度为______米． 18. 已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以2为底8的对数，记作．则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出于轴的对称图形； （2）以原点为位似中心，在轴左边画一个，使它与的相似比为，并写出顶点的坐标． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点坐标为，点A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 23. 如图，在中，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也停止运动． （1）经过几秒后，的面积等于面积的？ （2）经过几秒后，与相似？ 24. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 阅读理解学习： 在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请