精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋季期段考八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相接能围成三角形的是（ ） A. 3，9，12 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 4，4，9 3. 一根头发丝直径约为0.00006米，则数据0.00006用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 B. 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 C. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 D. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线 7. 如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（ ） A. 28 B. 22 C. 19 D. 15 10. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 11. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，是一钢架，且，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根 A. 4 B. 5 C. 8 D. 无数 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 计算：____________． 15. 如图，是等边三角形内的一点，，现将绕点逆时针旋转得，且与重合，则的长为____________． 16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用几何原理是_________． 17. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 18. 如图，是等边三角形，，是的中点，是边上的中线，是上的一个动点，连接，，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程： 21. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）尺规作图：过点作直线的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 23. 如图，在四边形中，点，分别在，上，连接，，已知，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值． 25. 探究与证明 【问题情景】数学探究课上，老师带来了一张三角形纸片，如图1，其中，，然后沿着底边上的中线剪开，得到与纸片，其中点与点对应、点与点对应，然后让同学们利用与纸片摆出自己喜欢的图形，并提出数学问题．数学科代表小明很快用与纸片摆出如图2的图形，点与点重合，延长交于点，请求出的长． 【数学思考】（1）请你直接写出小明所摆图形中的长为_____________； 【深入