精品解析：青海省海西蒙古族藏族自治州格尔木市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价 数学（1） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=﹣2x2开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　） A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2） 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A B. C. D. 5. 下列抛物线中，开口最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或6 C. 或 D. 7. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 一元二次方程的二次项系数为______． 10. 已知二次函数，当时，y随着x增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________. 11. 将抛物线向右平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______． 12. 方程的解为________________________． 13. 抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程的两根，则此三角形的斜边长为___________． 15. 下表是二次函数中的部分对应值，则一元二次方程的一个近似解是______．（精确到0.1） 6.1 6.2 6.3 6.4 0.2 0.3 16. 二次函数与一次函数，是一次函数图象上一点，是抛物线顶点，若轴，则线段的长为______． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的两个根，并直接写出该二次函数的对称轴； （2）根据图象，写出解集． 19. 已知关于的方程．求证：无论取何值，这个方程总有实数根． 20. 定义：方程是一元二次方程倒方程． （1）已知是的倒方程的解，求的值； （2）一元二次方程的倒方程只有一个解为，求一元二次方程的解． 21. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为． （1）求关于的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 22. 对于实数，新定义一种运算“”，． 例如：． （1）计算：______； （2）若与的值相等，求的值． 23. 已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 24. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元? 25. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． 求抛物线的表达式； 求证：AB平分； 抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一学期学习评价 数学（1） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程． 2. 抛物线y=﹣2x2开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意分析可知抛物线y=-2x2开口方向是，向右，故