辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高三上学期期中考试（12月）数学试卷

1 / 5 2023-2024 学年度(上)沈阳市五校协作体期中考试 高三年级数学试卷 命题人:吴哲 校对人:杜玲玲 考试时间:120 分钟 分数:150 分 试卷说明:试卷共两部分:第一部分:选择题型(1-12 题 60分) 第二部分:非选择题型(13-22题 90分) 第 卷(选择题 共 60 分) 一、单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 2 NA x x x= ∣ , ,若B A 且 B A ,则满足条件的集合 B 的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 2. 已知函数 ( ) ( ) ( )sin 0f x x = + ,设甲: 2 = − ,乙: ( )f x 是偶函数,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 有一天,数学家笛卡尔在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能 用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂 上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,突然想到,在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面 直角坐标系,这样就可以用一组数 ( ),x y 表示平面上的一个点,平面 上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示,这就是我们常用 的平面直角坐标系雏形.如图,在 ABC中,已知 2AB = , 4AC = , 60BAC = ,BC,AC边上的两条中线 AM,BN相交于点 P,请利用 平面直角坐标系与向量坐标,计算cos MPN 的值为( ) A. 7 14 B. 7 7 C. 7 15 D. 2 7 15 4. 若等差数列 na 的前n项和为 nS ,且满足 4043 40440, 0S S ,对任意正整数n,都有 n ma a ,则m 的 值为( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 2 / 5 5. 已知 2 34 5 a = , 4 32 3 b = , 1c = ,则a,b ,c的大小关系是( ) A. a b c B.b a c C.c b a D.c a b 6.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中,点M 为棱 AB 上的动点,则 1A M 与平面 1 1ABC D 所成角的取值范围为 ( ) A. [ , ] 4 2 B.[ , ] 6 3 C. [ , ] 6 4 D. [ , ] 4 3 7,已知奇函数 ( )f x 满足: ( ) ( )1 1f x f x− = + ,当 1 0x− ≤ ≤ 时, ( ) e e 2sinx xf x x−= − − ,则下列大小关 系正确的是( ) A. ( ) ( )0.5 2 2024 ln e e f f f B. ( ) ( )0.5 2 e 2024 ln e f f f C. ( ) ( )0.5 2 ln 2024 e e f f f D. ( ) ( )0.5 2 ln e 2024 e f f f 8. 如图,已知 1F , 2F 是双曲线 C: 2 2 2 2 1 x y a b − = 的左､右焦点,P,Q为双曲线 C上 两点,满足 1 2/ /F P F Q ,且 2 2 12 5F Q F P F P= = ,则双曲线 C的离心率为( ) A. 29 2 B. 29 3 C. 19 2 D. 19 3 二、多选题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9. 已知复数 1z , 2 Cz ,下列结论正确的有( ) A.若? 1 − ? 2 > 0,则? 1 > ? 2 B.若 2 2 1 2z z= ,则 1 2| || |z z= C.若复数 1z , 2z 满足 1 2 1 2z z z z+ = − .则 1 2 0z z = D.若 1 2| i | | i | 1z z− = + = ,则 1 2| |z z− 的最大值为 4 10. 如果数列 na 满足 2 1 1 n n n n a a k a a + + + − = (k为常数),那么数列 na 叫做等比差数列,k叫做公比差.下列四 个结论中所有正确结论的序号是( ) 3 / 5 A 若数列