江苏省苏州大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月调研数学试题

苏大附中2022-2023学年第二学期5月调研 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 命题人：陈彤 审核人：吴振良 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 2. 若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 3. 已知向量，且与共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（ ） A B. C. D. 5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的平分线交AC于点D，，，则周长的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最大值为3 B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 是函数的图象的一条对称轴 D. 在区间上单调递增 11. 任何一个复数z＝a＋b（其中a、b∈R，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C D. 在复平面内对应的点的坐标在第三象限 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角的取值范围为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 过作直线，则 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 在中，已知，若，则的面积为______． 14. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，试写出一个与复数的虚部相等．且模为1的复数z的代数形式______． 15. 在中，若，，点在边上，且，则______． 16. 在正四面体中，点E，F分别在棱，上，满足，，面，则棱长为______，以点A为球心，为半径作一个球，则该球球面与正四面体的表面相交所得到的曲线长度之和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： （1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； （2）求频率分布直方图中a的值； （3）估计当天游客满意度分值的分位数. 18 已知向量． （1）求函数的最小正周期； （2）已知均为锐角，，求的值． 19. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面距离． 20. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，，． （1）求角A和DE的长； （2）若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求的最值． 21. 如图，是平面四边形的一条对角线，且在中，. （1）求角D的大小； （2）若，，，，求的长. 22. 如图，在四棱锥中，，底面为正方形．记直线与平面所