广西柳州市融水县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西柳州市融水县思源实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程2x2﹣3x＝4的二次项系数是（　　） A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣4 3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1） 4．（3分）下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0 C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0 （k 为任意实数） 5．（3分）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 6．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+3 8．（3分）平面直角坐标系内点P关于x轴对称点是P1，点P1关于原点对称的点是P2，已知P2坐标为（2，3），求P点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 9．（3分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．438（1+x）2＝389 B．389（1+x）2＝438 C．389（1+2x）＝438 D．438（1+2x）＝389 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜02﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝﹣2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）若抛物线y＝ax2的开口向上，则a的取值范围是 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣5）与点B（3，b），则a+b＝　 　． 13．（3分）如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为　 　． 14．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　 　． 15．（3分）二次函数y＝x2+1的最小值是　 　． 16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17．（6分）解方程：x2+8x﹣9＝0． 18．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 19．（6分）已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1． （1）线段OA1的长是 　 　，∠AOB1的度数是 　 　； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形． 22．（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元 23．（10分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，