吉林省长春市九台区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市九台二十二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1．（3分）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8 2．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，，， C．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 D．a＝1，b＝2，， 5．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 6．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，标杆的高度，金字塔的影长，这种测量原理，就是我们所学的（　　） A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似 7．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　） A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2） 8．（3分）已知P是反比例函数（x＞0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，AP：BP＝1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式　 　． 11．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2﹣1＝0有一个根为0，则a＝　 　． 12．（3分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，可列方程为　 　． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S四边形ABEF＝　 　． 14．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　 　米． 三、解答题（本大题共10道题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 17．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，∠B＝77°，∠C＝83°，求线段BC的长和∠H的大小． 18．（7分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 19．（7分）截至2017年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率． 20．（7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD． （2）在图②中画出△ABC的AB边上确定一点E，使AE＝2BE． （3）在图③中画出△AMN，使得△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似中心，位似比为． 21．（8分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值． 22．（9分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．求证：PM＝QM． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合） （1）若MN＝4，则线段QR的长为 　 　； （2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，且△PMN周长的最小