精品解析：江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中教学调研 九年级数学试题 2023.11 满分：140分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项） 1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A B. C. D. 3. 给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ② C. ②④ D. ①④ 4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C D. 5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( ) A. 12步 B. 24步． C. 36步 D. 48步 6. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（　　） A B. C. D. 8. 二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 已知关于的方程的一个根是，则_______． 10. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根． 11. 方程的两根为、，则_______． 12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 13. 某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________． 14. 已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）． 15. 已知二次函数图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__． 16. 如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号） 17. 如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______． 18. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 下表是二次函数的部分取值情况： 根据表中信息，回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是_______； （2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）观察图象，写出时的取值范围：_______． 21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由． 22. 某商店经销一种手提包，已知这种手提包的成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元． （1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米． （1）求主桥拱所在圆的半径； （2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）． 24. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”． （1）下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号） ①；②；③． （2）若方程是“自然方程”，求值． 25. 据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为． （1）观察： “瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______； （2）联想： 如图2，在中，，，平分交于点，则_______； （3）迁移： 图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹