精品解析：山东省东营市胜利第六十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年第一学期第一次质量检测 九年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. sin30°值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，则长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的拋物线为（ ） A B. C. D. 5. 如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 米 C. 200sin70°米 D. 米 7. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，11－－14每题3分，15－－18每题4分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是__________． 12. 抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是_________． 13. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________． 15. 有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的坡度，则此斜坡的水平距离为__________． 16. 如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为____________． 17. 如图是一座截面边缘为抛物线拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度___________米． 18. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第10段抛物线上，则___________． 三、解答题（共7小题，共62分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 如图，小丽在观察某建筑物． （1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影． （2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高． 21. 如图，在中，AD是上的高，，． （1）求的长； （2）求． 22. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东的方向上，C位于B的北偏东的方向上，且． （1）求景点B与C的距离； （2）求景点A与C的距离．（结果保留根号） 23. 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上． （1）设矩形一边AD=xm，那么AB边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 24. 某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式． （2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？ （3）若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元． 25. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）求四边形的面积． （3）若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$