黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．已知，向量的夹角为，则（    ） A． B．1 C．2 D． 4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．的展开式中的常数项为（    ） A．80 B．160 C．240 D．320 6．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，若的周长为，且，则（ ） A． B．2 C．4 D． 8．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（    ） A．－ B． C．－ D． 10．数列，用图象表示如图所示，记数列的前n项和为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 第II卷（非选择题） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数（，且）的图象过定点P，则P点的坐标为 . 12．已知抛物线上三点，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为 13．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则 . 14．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，为坐标原点，余弦相似度为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则的余弦距离为 . 15．已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得是R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确的命题的序号是 ． 四、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分）如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．    (1)求证：直线平面； (2)求二面角的余弦值． 17．（13分）在中，. (1)求； (2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，； 条件④：，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（14分）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛. (1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求： ①A获得季军的概率； ②D成为亚军的概率； (2)若A的实力出类拔萃，有4人参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率. 19．（15分）已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质. (1)集合具有性质，求的最小值； (2)已知具有性质，求证：； (3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由. 20．（15分）已知椭圆的短轴长为4，离心率为．直线与陏圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点． (1)求椭圆的方程； (2)求直线的斜率． 21．（15分）已知（为实常数） (1)当时，求函数的最小值； (2)若对一切都成立，求的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列满足，证明：.（提示：当时，） 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷03·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D