黄金卷03（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（    ）    A． B． C． D． 2．若椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A． B．或4 C．或8 D．或6 3．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．各项均不为零的等差数列中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙､丙两人必须相邻，则排法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．在中，则的最小值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，动点与两个定点、连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为： B．的离心率为 C．的渐近线与圆相交 D．满足的直线有条 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若集合， ，则集合中的元素个数为 ． 13．已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当 时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为 ． 14．已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为 ． 四、解答题：共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知函数在处取得极小值5． (1)求实数a，b的值； (2)当时，求函数的最小值． 16．（15分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同． （1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率； （2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率； （3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望. 17．（15分）如图，在三棱台中，平面平面，且，. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D． (1)当为正三角形时，求点A的横坐标； (2)若，直线，且和C相切于点E； ①证明：直线过定点，并求出定点坐标； ②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 19．（17分）给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. (1)判断、哪个是规范数集，并说明理由； (2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； (3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷03·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C D B D B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9 10 11 BC AB BD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13 / /