精品解析：山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测 九年级（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 第I卷（共48分） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 2. 用配方法解方程时，变形后的方程是（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　） A. 2（1+x）2=9.5 B. 2（1+x）+2（1+x）2=9.5 C. 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D. 8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 6. 如图，已知，那么下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 12﹣6 D. 6﹣6 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 已知，且，则___________． 10. 若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为___________． 11. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有___________． 12. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，则主持人站在离点________处最自然得体．（结果精确到） 13. 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________________． 14. 小亮希望测量出电线杆的高度，他在电线杆旁的点处立一标杆，标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上），量得米，米．则电线杆的高为________米． 15. 如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为______． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如下图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为___________． 第II卷（共72分） 三、解答题：（共72分） 17. 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大． 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，在中，，是边上一点，于点，，，.求的长. 20. A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率． （2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 21. 如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点． （1）求证： （2）求证：四边形是菱形 （3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论． 22. 【探索与发现】 （1）如图1，在四边形中，，对角线、相交于，则成立吗？试说明理由． （2）如图2，对于四边形中，对角线、相交于，则的结论是否成立？ 【应用与综合】 在图（3）的情形下，比较大小： （填>、=、<）． 在图（4）的情形下，比较大小： （填>、=、<）． 拓展与延伸】 如图5，的内部任取一点连接、、并延长，分别交对边于点、、，则